De la satisfiabilité propositionnelle aux formules booléennes quantifiées

par Saïd Jabbour

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Lakhdar Saïs.

Soutenue en 2008

à l'Artois .


  • Résumé

    Cette thèse traite de deux problèmes combinatoires difficiles : la satisfiabilité propositionnelle - SAT (NPComplet) et la résolution de formules booléennes quantifiées - QBF (PSPACE Complet). Dans le cas SAT, nous présentons tout d’abord deux extensions efficaces du schéma classique d’analyse des conflits, communément appelé CDCL “Conflict Driven Clause Learning”. En intégrant de nouveaux arcs (ou implications) au graphe d’implication classique, cette première extension permet d’améliorer la hauteur des sauts lors du retour arrière. La seconde extension permet de déduire de nouvelles raisons pour les littéraux impliqués et permettre ainsi un réarrangement de l��interprétation partielle courante. Ensuite un nouveau solveur parallèle ManySAT est décrit. ManySAT utilise un portfolio complémentaire d’algorithmes séquentiels conçus grâce à une minutieuse variation dans les principales stratégies de résolution. Ces stratégies sont combinées au partage de clauses dans le but d’améliorer les performances globales. Enfin, une nouvelle représentation sous forme de graphe d’une formule CNF est présentée. Elle étend le graphe d’implication utilisé dans le cas du fragment polynomial 2-SAT en associant des valuations (ensembles de littéraux, appelés conditions) aux arcs. La résolution classique est reformulée en utilisant la fermeture transitive du graphe. Trois utilisations concrètes de cette nouvelle représentation sont présentées. La première concerne le calcul d’ensembles 2-SAT “strong backdoor”. Dans la seconde, nous exploitons cette représentation pour la génération d’instances SAT difficiles. Alors que dans la troisième, nous dérivons une nouvelle technique de prétraitement des formules CNF. Dans le cas QBF, nous présentons deux approches duales pour supprimer les symétries. La première consiste à reformuler les interprétations symétriques en pré-modèles qu’on peut ajouter préalablement à la QBF en plus du SBP (“Symetry Breaking Predicates”) restreint aux cycles existentiels permettant d’obtenir une formule mixte CNF/DNF. La deuxième approche est une extension du SBP classique de SAT vers QBF. Elle est réalisée grâce à une transformation du préfixe de la formule et à l’ajout (en plus du SBP classique) de nouvelles contraintes appelés QSBP (“Quantified Symetry Breaking Predicates”).

  • Titre traduit

    From propositional satisfiability to quantified boolean formulae


  • Résumé

    In this thesis we deal with two hard combinatorial problems : Propositional Satisfiability - SAT (NPComplete) and Quantified Boolean formulae - QBF (PSPACE complete). In SAT, we first present two extensions of SAT conflict analysis scheme obtained thanks to additional clauses generally ignored in classical implication graph. In the first extension, an extended implication graph is proposed and used to improve the backjumping level of the classical asserting clauses. The second extension allows us to extract new and strong reasons for the implication of a given literal. An original approach able to correct the implication levels of some propagated literals is then derived. After, we presentManySAT a parallel SAT solver. The design of ManySAT benefits from the main weaknesses of modern SAT solvers, their sensitivity to parameter tuning and their lack of robustness. ManySAT uses a portfolio of complementary sequential algorithms obtained thanks to a careful design or variation in themain solver strategies. These orthogonal strategies combined with clause sharing aims to improve further the ManySAT overall performance. Finally, a new graph representation of CNF formula is presented. This representation extend the classical 2-SAT implication graph with additional labelled edges, called conditional implications. Classical resolution is then formulated using the transitive closure of the graph. Three applications are described. The first one concern the computation of 2-SAT strong backdoor sets. In the second, we exploit this graph representation to generate hard SAT instances while in the third one we derive a new and efficient pre-processing for CNF formulae. In the QBF context, we present two dual approaches to break symmetries. The first approach concerns the transformation of the QBF to a new satisfiability equivalent QBF formula in CNF/DNF form. The DNF contains models, whereas the CNF represent the constraints obtained by the projection of the SBP on the existential quantifiers. The second approach is an adaptation of the classical SAT SBP to the QBF case. In this approach, a new prefix is generated and additional constraints, called QSBP “quantified symmetry breaking predicates”, are conjunctively added to the classical SBP.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (xviii-137 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 126-135

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université d'Artois (Lens, Pas-de-Calais). Bibliothèque de Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 08 ARTO 0405
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