Contributions à l'étude mathématique de quelques problèmes issus de la physique

par Adnane Azzouzi

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Mohammed Benlahsen.

Soutenue en 2008

à Amiens .


  • Résumé

    Cette thèse s’intéresse à l’étude qualitative et numérique des équations aux dérivées partielles et équations différentielles ordinaires issues de la modélisation de trois problèmes physiques. 1. Un problème de couche limite laminaire dans un écoulement magnéthohydrodynamique autour d’une plaque plane. Après avoir prouvé la non-existence de solutions auto-similaires, des conditions suffisantes permettant d’avoir l’existence d’un autre type de solutions, dites pseudo-similaires, sont données. Il est ensuite montré que selon les valeurs du paramètre magnétique, il est possible d’obtenir soit une infinité de solutions soit exactement deux solutions. La réalisation d’une étude numérique valide ces résultats et clarifie davantage l’effet du paramètre magnétique et celui de la perméabilité de la plaque sur le comportement du champ de vitesse. 2. Un problème associé à l’évolution de la hauteur d’un tas de sable en chute instantanée. Le modèle considéré est celui de Prigozhin. En combinant la méthode de dualité avec la méthode relaxation, il est montré que le système d’EDP associé admet une solution si et seulement si l’inconnue (représentant la hauteur du sable) est égale à la projection de la source extérieure du sable sur un ensemble convexe bien précis. 3. Un problème associé à l’évolution des surfaces vicinales en croissance cristalline. La croissance étudiée est celle de l’épitaxie par jets moléculaires (MBE). Durant le processus de cette croissance, des fissures commencent à se former à partir d’un certain point. L’étude d’une équation de type Cahn-Hiliard généralisé a abouti à l’obtention du profil de la solution au voisinage de ce point.


  • Résumé

    This thesis focuses on the qualitative and numerical study of partial differential equations and ordinary differential equations obtained by the modeling of three physical problems. 1. A problem of magnetohydrodynamic boundary layer flow past a flat plate. Having proved nonexistence of auto-similar solutions, sufficient conditions for the existence of another type of solutions, called pseudo-similar, are given. It is shown that according to the values of the magnetic parameter, it is possible to obtain either an infinity of solutions or exactly two solutions. The numerical study of this problem confirms these results and further clarifies the effect of the magnetic parameter and that of the permeability of the plate on the behavior of the velocity field. 2. A problem related to the evolution of the height of sandpile. The Prigozhin’s model has been considered. By combining the method of duality with the relaxation method, it is shown that the associated PDE system admits a solution if and only if the unknown (representing the height of sand) is equal to the projection onto a convex set of the external source of the sand. 3. A problem related to the evolution of vicinal surfaces during crystal growth. The works presented in this manuscript focus on the growth by molecular beam epitaxy (MBE). During the process of growth, cracks begin to form at some point. The study of the generalized Cahn–Hilliard type equation ended in the obtaining of the profile of the solution of the neighborhood of this point.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (114 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 107-114

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  • Bibliothèque : Université de Picardie Jules Verne. Bibliothèque universitaire. Section Sciences.
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  • Cote : T 51 2008-35
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