Résolution d'inclusions variationnelles par des méthodes multipoints et des méthodes classiques dans le cadre sous-analytique

par Catherine Cabuzel-Zèbre

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Alain Piétrus.

Soutenue en 2008

à Antilles-Guyane .


  • Résumé

    Ce travail a pour but l'étude de méthodes semi-numériques de résolution d'inclusions variationnelles de la forme zéro appartient à f(x)+ F(x),Où la fonction f et la muIti-appIication F sont toutes deux définies sur un espace de Banach. La première partie est consacrée à quelques rappels sur la continuité lipschitzienne, les dérivées directionnelles, les ensembles et fonctions serni-algébriques et sous-analytiques, ainsi que les différences divisées; puis nous donnons quelques résultals concernant les applications multivoques. Dans la second partie, nous présentons les méthodes itératives multipoints et développons la résolution d'inclusions variationnelles par de telles méthodes dans les cas UpschiIz, HOIder et HOIder centré. La troisième partie est consacrée à l'étude de méthodes classiques adaptées au contexte des fonctions sous-analytiques. La méthode de Newton a déjà fait l'obiet de plusieurs travaux concernant la résolution d'équations et d'inclusions variationnelles, cependant le cas où f n'est pas différentiable et n'admet pas de différences divisées n'a pas été étudié jusqu'ici; c'est pourquoi. Nous présentons une méthode de type Newton lorsque la fonction f est sous-analytique. Par la suite, nous nous intéressons aux probIêmes perturbés de la forme 0 appartient à f(x}tg(x)+F(x), où les fondions f et 9 et la multi-application Fsont toutes trois définies sur R^n. Nous présentons une méthode de type newton sécante et montrons deux variantes: la méthode régula-falsi et un accélération; nous terminons notre étude par une méthode de type Steffensen et une méthode itérative lorsque 9 est lipschitzienne.

  • Titre traduit

    Solving variational inclusions by multipoint iterative methods and classical methods in subanalytic context


  • Résumé

    This work deals with seminumerical methods for soIving variational inclusions of the form zero in f(x)+F(x) where the function f and the set-valued map F are bath acting in a Banach space. The fisrt part, we recall sorne resulls on Upschitz continuity, directional derivatives, semialgebraic and subanalytic sets and functions and divided differences; then we give some results on set-valued analysis. In the second part, we present the muItipoint iterative method and we deveIop the soIving of variational inclusions by this method in the Lipschitz case, the HöIder case and the center-Hölder case. The third part is dedicated to the study of classical methods in the subanalytic case. Newton's method was the subject of many works concerning the sollving of equations or variational inclusions, but the case where fis not Frechet derivable or does not admit divided dilferences has not been studied 50 far; that is why we investigate a Newton type method when f is subanalytic. Afterwards, our study concerns a perturbed probIem of the form zero in f(x)+g(x)+F(x), where all the functions involved are acting in R^n. We analyse a NewIon-secant type method and two variants: a regula-falsi method and an acceleration of the previous method. Then we present a Stetrensen type method and finally an iterative method in the case where the function g is Lipschitz

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Informations

  • Détails : 1 vol. (172 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 108 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université des Antilles et de la Guyane (Pointe-à-Pitre, Guadeloupe). Service commun de la documentation. Section Droit-Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA 0354
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