Interpolation de points par des splines L1 régulières

par Philippe Auquiert

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Gudrun Albrecht et de Olivier Gibaru.

Soutenue en 2007

à Valenciennes .

  • Titre traduit

    Point interpolation by regular L1 splines


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    En 2000, Lavery sur des exemples a remarqué que les splines cubiques L1 interpolantes C1 semblent avoir une aptitude particulière à préserver la forme des données lors de changements brusques d’ordonnées et d’espaces entre les points. Ses méthodes et ses résultats sont le point de départ de cette thèse. Dans un premier temps, nous démontrons que, dans le cas d’une fonction de type Heaviside f, pour au moins trois points appartenant à f situés avant la discontinuité et au moins trois points après, il existe une unique spline cubique L1 interpolante C1. Celle-ci coïncide avec la fonction f sauf sur l’intervalle contenant la discontinuité, où elle admet pour tangentes à ses extrémités les deux demi-droites du graphe de f. Nous en déduisons, l’absence de phénomène de Gibbs pour la spline, la convergence de la spline vers f en norme p en O(h1/p) et la convergence uniforme de la spline vers f en dehors de tout intervalle non vide centré au point de discontinuité de f. Dans un deuxième temps, nous définissons les splines polynomiales Lp interpolantes paramétriques et en donnons quelques propriétés. Nous considérons en particulier le cas p=1 des cubiques C1, des cubiques G1 et des quintiques C2. Les solutions sont obtenues en utilisant l’algorithme Primal Affine. La norme L1 ne permet pas d’obtenir l’invariance de la solution par rotation des points. Pour y remédier, nous proposons une méthode de mise à plat du problème, en appliquant un changement de repère local sur chaque segment. Ainsi nous obtenons l’invariance par rotation et un paramètre de forme pour cette norme

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (167 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 165-167.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis. Service commun de la documentation. Site du Mont Houy.
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : 900449 TH
  • Bibliothèque : Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis. Service commun de la documentation. Site du Mont Houy.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 900450 TH
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.