Méthode d'éléments finis mixtes : application aux équations de la chaleur et de stokes instationnaires

par Réda Korikache

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Luc Paquet.

Soutenue en 2007

à Valenciennes .


  • Résumé

    Dans ce travail on se propose d'établir des estimations d'erreurs a priori pour les solutions approchées d'équations d'évolution obtenues par la méthode d'éléments finis mixte duale en espace et ce pour trois types de problèmes : le premier concerne le problème de Cauchy pour l'équation de diffusion de la chaleur, le second est le problème de Stokes instationnaire, et le dernier concerne le problème de Cauchy pour l'équation de diffusion de la chaleur mais avec un coefficient de diffusion aléatoire. Pour ces trois types de problèmes, il y a un certain nombre de raisons de préférer la méthode mixte duale en espace à une méthode classique en espace ; parmi elles la propriété fondamentale qu’est la conservation locale, et par suite globale, de certaines quantités physiques (la quantité de mouvement, la masse, la quantité de chaleur,. . . ). Une autre raison bien connue pour adopter la méthode mixte duale en espace est qu'elle nous permet d'introduire des nouvelles variables : p→(t) =▼u→(t) le flux de chaleur à l'instant t pour l'équation de diffusion de la chaleur, p→(t) = K◊▼u→(t) le flux de chaleur à l'instant t pour l'équation de diffusion de la chaleur avec un coefficient de diffusion aléatoire K, ◊ dénotant le produit de Wick, ơ(t) = ▼u→(t) le tenseur gradient du champ des vitesses à l'instant t pour le problème de Stokes instationnaire, ces inconnues supplémentaires ayant un sens physique et une importance particulière pour plus d'une application. Il est donc important de disposer d'une méthode numérique donnant aussi de bonnes approximations de ces quantités.

  • Titre traduit

    Mixed finite element methods : applications to the heat diffusion equation and of nonstationary stokes system


  • Résumé

    This work intends to establish a priori error estimates for the approximate solutions of evolution equations obtained by the dual mixed method of finite elements in the spatial directions for three types of problems: the first one concerns the Cauchy problem for the heat diffusion equation; the second is the non-stationary Stokes problem and the last one concerns the Cauchy problem for the heat diffusion equation with a random diffusion coefficient. For these three types of problems, there is a certain number of reasons for prefering the dual mixed method in the spatial directions to a classical method in the spatial directions. Among these reasons, the fundamental property is the local conservation, thus a global one, of certain physical quantities (the quantity of movement, the mass, the quantity of heat can be mentioned). Another well-known reason for adopting the dual mixed method in the spatial directions is the fact that this method allows us to introduce new variables: p→(t) =▼u→(t) the heat flow at time t for the heat diffusion equation, p→(t) = K◊▼u→(t)the heat flux at time t for the heat diffusion equation with random diffusion coefficient K, ◊ or ơ(t) = ▼u→(t) the gradient tensor of the velocity field at time t for the non-stationary Stokes problem, these additional unknowns having a physical sense of particular importance for more than one application.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (VI-181 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 177-181

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  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : 900433 TH
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  • Disponible pour le PEB
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