Estimation bayésienne non supervisée dans les chaînes de Markov triplets continues

par Boujemaa Ait El Fquih

Thèse de doctorat en Optimisation et sûreté des systèmes

Sous la direction de François Desbouvries.


  • Résumé

    Une chaîne de Markov triplet (CMT) est un modèle stochastique dynamique tel que l’état x, l’observation y, et un troisième processus r forment conjointement une chaîne de Markov vectorielle. Ce modèle constitue une généralisation du modèle de chaînes de Markov cachées (CMCa). Cette thèse est consacrée à la restauration et l’estimation des paramètres dans les CMT continues. Nous proposons des algorithmes de filtrage et de lissage Bayésiens à intervalle fixe. Dans le cas particulier de CMT Gaussiennes, certains de ces algorithmes étendent aux CMT des algorithmes de type filtrage et lissage de Kalman précédemment introduits dans les modèles d’état ; d’autres algorithmes restent cependant originaux. Nous proposons également pour le cas général des algorithmes de restauration approchée de type Monte Carlo séquentiel. Certains de ces algorithmes étendent aux CMT des algorithmes de filtrage ou de lissage particulaire précédemment introduits pour les modèles d’état non linéaires et/ou non Gaussiens ; d’autres algorithmes restent cependant originaux. Nous proposons ensuite un algorithme de type EM d’estimation des paramètres du modèle. Nous étudions finalement un problème de turbo-égalisation aveugle d’un canal de propagation variable dans le temps et en présence d’interférences entre symboles. L’égaliseur proposé est un lisseur à retard fixe de type Monte Carlo

  • Titre traduit

    Unsupervised bayesian estimation in continuous triplet markov chains


  • Résumé

    A triplet Markov chain (TMC) is a stochastic dynamical model in which the state x, the observation y, and a third process r jointly form a vectorial Markov chain. This model is a generalization of the classical hidden Markov chain (HMC) model. The work of this thesis is devoted to the restoration problem and the parameter estimation problem in continuous TMC model. We propose filtering and fixed-interval Bayesian smoothing algorithms. In the particular case of Gaussian TMC, some of these algorithms extend to the TMC framework some Kalman type filtering or smoothing algorithms previously derived in the state-space framework ; however some algorithms remain original. We also propose for the general case sequential Monte Carlo based restoration algorithms. Some of these algorithms extend to TMC particle filtering or smoothing algorithms which were originally introduced in non linear and/or non Gaussian state-space systems ; some other algorithms remain original. We next adress the unsupervised case and we propose an EM parameter estimation algorithm. We finally adress a blind turbo-equalization problem in the presence of Inter-Symbol Interferences. The proposed equalizer is a fixed-lag sequential Monte Carlo smoothing algorithm

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Informations

  • Détails : 1 vol. (xvi-176 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. [165]-176. Résumé en français et en anglais

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