Comportement asymptotique de problèmes posés dans les cylindres. Problèmes d’unicité pour les systèmes Boussinesq

par Nicolas Bruyère

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Analyse numérique

Sous la direction de Dominique Blanchard.

Soutenue en 2007

à Rouen .


  • Résumé

    La thèse est composée de deux parties indépendantes. Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique de problèmes elliptiques et paraboliques à données L1 + W 1,p’ (respectivement L1+ Lp (0, T ; W-1,p’) dans le cas parabolique), dans des domaines devenant infiniment grands. En utilisant le cadre des solutions renormalisées et les résultats de régularité des solutions pour de telles données, on prouve sous certaines hypothèses structurelles sur les variables d’espace, des résultats de convergence dans les espaces de régularité des solutions. Dans la seconde partie, dans le cas de la dimension 2, on étudie des systèmes de type Boussinesq. Ces systèmes dérivent de modèles de mécanique des fluides et consistent en un couplage des équations de Navier-Stokes incompressibles et de l’équation de la chaleur. On s’intéresse essentiellement aux questions d’unicité de la solution, particulièrement délicate à prouver du fait du couplage très non-linéaire entre les équations. On travaille dans le cadre des solutions faibles pour les équations de Navier-Stokes et dans le cadre des solutions renormalisées pour des problèmes paraboliques pour l’équation de la chaleur. On établit tout d’abord des résultats de régularité pour ces équations puis on montre plusieurs résultats d’existence et d’unicité de la solution du système pour de petites données.


  • Résumé

    The thesis is divided in two independent parts. In the first part, we investigate the asymptotic behaviour of elliptic and parabolic problems with L1 + W 1,p’ data (respectively with L1+ Lp (0, T ; W-1,p’) data in the parabolic case), in domaine becoming unbounded. Using the framework of renormalized solutions and the regularity results of the solutions for such data, we prove, under structural conditions on space variables, convergence results in spaces containing the solutions. In the second part, in the 2-dimensional case, we study Boussinesq type systems. These systems derive from fluid mechanics models and couple incompressible Navier-Stokes equations and heat equation. We focus our attention on studying the uniqueness of the solution, which is intricate because of the very nonlinear coupling of the equations. We consider weak solutions for the Navier-Stokes equations and renormalized solutions are used for the heat equation. We state regularity results for these equations and then we prove few existence and uniuqueness results of the solution of the system for small data.

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Informations

  • Détails : 1 vol.(164 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 45 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 07/ROUE/S032(a)
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : BRU &Thèses 17800
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