Etude d’une compagnie d’assurance dans un environnement incertain

par Omar Zeitouny

Thèse de doctorat en Mathématiques. Probabilités

Sous la direction de Sergei Pergamenshchikov.

Soutenue en 2007

à Rouen .


  • Résumé

    Nous considérons une compagnie d’assurance qui investit son capital dans un actif risqué dont le prix suit un mouvement brownien géométrique avec une dérive α et une volatilité ơ> 0. Supposons que le taux de prime soit une fonction aléatoire positive bornée. Nous étudions le comportement asymptotique de la probabilité de ruine pour le processus de risque de la compagnie quand le capital initial tend vers l’infini. Pour β :=2a/ơ2 -1 >0, nous obtenons une borne supérieure et une borne inférieure pour la probabilité de ruine si le moment d’ordre β de la distribution de montants des sinistres est fini. De plus, si le taux de prime est une fonction exponentielle, nous obtenons une asymptote exacte de la probabilité de ruine. Si β ≤ 0 et la distribution de montants des sinistres est à support infini, nous trouvons que la probabilité de ruine est égale à un, c’est-à-dire que la ruine est presque sûre. Dans le cas où la distribution de montants des sinistres, est à queue à variation régulière, nous obtenons une asymptote exacte de la probabilité de ruine, quand le capital initial tend vers l’infini.

  • Titre traduit

    Study of an insurance company in an uncertain environment.


  • Résumé

    We consider an insurance company which invests its capital in a risky asset whose price follow a geometric Brownian motion with drift α and volatility ơ > 0. We also assume that the prenium rate is a bounded nonnegative random function. We study the asymptotic behavior of the ruin probability, for the risk process of the company, as the initial capital tends to infinity. When β :=2α/ơ2 –1 >0, we obtain upper and lower bounds for the the ruin probability, if the moment of order β of the distribution of claim amounts is finite. Moreover, if the prenium rate is an exponential function, we obtain an exact asymptote of the ruin probability. If β ≤ 0 and the distribution of claim amounts has infinite support, we find that the ruin probability is equal to one, i. E. The ruin is almost sure. In the case when the distribution of claim amounts has a regularly varying tail, we obtain an exact asymptote of the ruin probability, as the initial capital tends to infinity.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (104 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 49 réf

Où se trouve cette thèse ?