Systèmes à une infinité de particules en interaction et modèles d'épidémies

par Lamia Belhadji

Thèse de doctorat en Mathématiques. Probabilités

Sous la direction de Ellen Saada.

Soutenue en 2007

à Rouen .


  • Résumé

    Dans cette thèse nous considérons deux approches pour étudier la propagation d'une maladie contagieuse au sein d'une population structurée spatialement et divisée en regroupements sociaux. On suppose que chaque site du réseau Zd est occupé par un regroupement d'individus, chacun de ces individus pouvant être sain ou malade. Suivant que nous considérons deux populations, les individus sains et les individus malades ou seulement celle des individus malades, plusieurs modèles sont proposés pour étudier des phénomènes d'épidémies. La première approche utilisée est celle des limites hydrodynamiques : passage du niveau microscopique au niveau macroscopique, elle repose sur une normalisation de l'espace et du temps ; en utilisant la méthode de l'entropie relative nous montrons que les mesures empiriques de répartition des individus convergent vers une mesure déterministe. La deuxième approche est au niveau microscopique, le but est détudier l'existence de mesures stationnaires non triviales.


  • Résumé

    In this thesis we consider two approaches to study the spread of infectious diseases within a apatially structured population distributed in social clusters. Each site of the d-dimensional integer lattice Zd is occupied by a cluster of individuals, each indidual is healthy or infected. According wether we consider only the population of infected individuals or both populations of infected and healthy, several models are given to study the epidemic phenomena. Our first approach is the derivation of hydrodynamics units : going from the microscopic level to the macroscopic one, it relies on a rescaling of space and time. By using the relative entropy method we prove that the empirical measures converge to a deterministic measure. Our second approach is at microscopic level ; its goal is to determine the existence of non trivial stationary measures.

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Informations

  • Détails : 118 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 56 réf. Contient des articles en anglais

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  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 07/ROUE/S016(b)
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse BEL 16051
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse BEL 16479
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