Espaces de Berkovich sur Z

par Jérôme Poineau

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Antoine Chambert-Loir et de Antoine Ducros.

Soutenue en 2007

à Rennes 1 .


  • Résumé

    A la fin des années quatre-vingts, Vladimir G. Berkovich a introduit une notion d’espace analytique sur tout anneau de Banach. Nous nous proposons, dans cette thèse, d’étudier le cas particulier où l’anneau de Banach considéré est l’anneau des entiers Z ou, plus généralement, un anneau d’entiers de corps de nombres. La majeure partie de notre travail est consacrée à la droite analytique. Elle jouit de propriétés semblables à celles des espaces analytiques complexes d’un point de vue topologique, mais également algébrique, son faisceau structural étant cohérent. En outre, en termes cohomologiques, ses disques se comportent comme des espaces de Stein. Pour finir, nous exposons quelques applications des résultats géométriques énoncés auparavant. Nous obtenons ainsi quelques propriétés de classes de fonctions particulières, telles les fonctions holomorphes sur un disque contenu dans C et dont le développement en un point est à coefficients entiers.

  • Titre traduit

    Berkovich spaces over Z


  • Résumé

    At the end of the eighties, Vladimir G. Berkovich defined a notion of analytic space over any Banach ring. Our thesis is devoted to the special case where this Banach ring is Z or the ring of integers of a number field. Most of our work deals with the analytic line. We manage to show it shares many properties with the usual complex analytic spaces : the topological space is locally arcwise connected, the local rings are Henselian and Noetherian, the structure sheaf is coherent, the disks have no coherent cohomology, etc. At last, we explain how these general results can be used to derive some properties of convergent arithmetic power series, for example holomorphic functions over C whose developpement in one prescribed point has integer coefficients.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (267 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. [259]-263

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2007/82
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