Two tools in algebraic geometry : construction of configurations in tropical geometry and hypercircles for the simplification of parametric curves

par Luis Felipe Tabera Alonso

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Michel Coste et de Tomás Jesús Recio Muñiz.

Soutenue en 2007

à Rennes 1 en cotutelle avec l'Universidad de Cantabria .

  • Titre traduit

    Deux outils dans la géométrie algébrique : construction des configurations en géométrie tropicale et hypercercles pour la simplification des courbes paramétriques


  • Résumé

    On étudie deux problèmes en géométrie algébrique. Le premier est la comparaison des géométries tropicale et algébrique. En particulier, on compare les configurations d'incidence, la règle de Cramer et les résultants. On présente la notion de construction géométrique et on traduit, sous plusieurs restrictions, des théorèmes classiques d'incidence dans le contexte tropical, comme le théorème de Pappus, de Fano ou de Cayley-Bacharach. La deuxième partie traite des hypercercles. Ces courbes ont été introduites par Andradas, Recio et Sendra et sont employées dans le problème de trouver des reparamétrisations de courbes rationnelles avec des coefficients algébriquement optimaux à partir d'une paramétrisation donnée. On étude la variété de Weil dans le cas paramétrique (hyperquadriques), la géométrie des hypercercles et on donne une méthode pour obtenir des reparamétrisations optimales en utilisant uniquement des reparamétrisations affines de la courbe.


  • Résumé

    This thesis deals with two problems in algebraic geometry. The first one is the comparison of tropical and algebraic geometry. In particular, we study the relationship between incidence configurations, Cramer's rule and the notion of resultant. We introduce the notion of geometric construction and we transfer, under some assumptions, classical incidence theorems to the tropical framework, such as Pappus, Fano of Cayley-Bacharach theorems. The second part relates to hypercircles. These curves where introducedby Andradas, Recio and Sendra, that are used in the problem of computing reparametrizations of rational curves with optimal algebraic coefficients from a given non optimal parametrization. We study the Weil variety in the parametric case (hyperquadric), the geometry of hypercircles and we provide an algorithm to compute an optimal reparametrization using only affine reparametrization of the curve.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (XXI-155p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. [145]-151. Index

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2007/45
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