Statistiques circulaires des champs fractionnaires : application au speckle objectif

par Marie-Cécile Péron

Thèse de doctorat en Science de l'ingénieur. Signal et image en médecine

Sous la direction de Bernard Clairac et de Éric Deléchelle.


  • Résumé

    Ce manuscrit se pose en termes des "méthodes et applications" pour l'analyse et la caractérisation des milieux diffusants par une approche statistique portant sur les mesures angulaires locales des figures de speckle, moyennant une modélisation préalable de ces figures par des modèles de champs fractionnaires. A ce titre, une étude des distributions des directions locales et de leurs incréments est présentée. Une mise en relation des paramètres intrinsèques de champs fractionnaires anisotropes synthétiques avec les paramètres d'un modèle de distribution est établie. Nous montrons qu'il est ainsi possible d'identifier le type d'anisotropie ainsi que la régularité locale d'un champ aléatoire. Les mesures angulaires sont extraites, des champs, par l'intermédiaire de la transformée de Riesz et modélisées à l'aide d'une famille de ψ -distributions. L'approche développée est confrontée à deux types d'anisotropie, fonctionnelle et topologique. Plus particulièrement, une méthode originale d'estimation de la fonction d'anisotropie est proposée, reposant sur une analogie faite entre les incréments des mesures angulaires des directions locales et les angles de virage d'une marche aléatoire. L'estimateur de cette fonction est calculé à partir des moments cosinusoïdaux des distributions de ces incréments. Cette approche est finalement utilisée à des fins d'analyse de figure de speckle objectif issues de différents milieux tests. De par leur caractère stochastique, ces figures font généralement l'objet d'analyses fondées sur des approches statistiques, le plus souvent du premier ou du second ordre, s'appuyant sur le formalisme proposé initialement par Goodman. Ainsi, les résultats obtenus et présentés dans ce mémoire nous amènent à penser que la statistique angulaire vient compléter avantageusement les mesures plus classiques.

  • Titre traduit

    Circular statistics of fractional fields : application to objectif speckle


  • Résumé

    This manuscript is posed in terms of the "methods and applications" for the analysis and the characterization of the scattering medium by a statistical approach relating to local angular measurements of the speckle figures, to a preliminary modeling of these figures by fractional fields models. For this reason, a study of the local directions distributions and their increaments is presented. A comparison of the intrinsic parameters of synthetic anisotropic fractional fields with the parameter of models distribution is established. We show that it is possible to identify the type of anisotropy as well as the local regularity of a random field. Angular measurements are extracted, from the fields, by the intermediary of the Riesz transform and are modelled by a ψ -distributions familly. The developped approach is confronted with two types of anisotropy, functional and topological. Mora particularly, an original method to the estimation of is proposed, resting on an analogy made between the increments of angular measurements of the local directions and the turning angles of random walk. The estimator of this function is calculated as from the cosinusoïdal moments of the increments distribution. This approach is finally used at ends to analyse objective speckle patterns from various test media. From their stochastic properties, these figures are analysed using statistical approaches, generally by the first or the second order based approach. Thus, the results obtained and presented in this memory, leads us to as well think that the angular statistics come to supplement more traditional measurements advantageously.

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  • Détails : 1 vol. (xxiii-247 p.)
  • Annexes : Bibliogr. : 143 réf

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