Généralisations de la théorie de l'intersection arithmétique

par Gérard Freixas I Montplet

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Benoît Bost.


  • Résumé

    Le but de cette thèse a été d’étendre plusieurs théorèmes fondamentaux en Géométire d’Arakelov connus pour des variétés arithmétiques projectives, au cadre plus général des variétés quasi-projectives. On utilise pour cela le formalisme proposé par Burgos-Kramer-Kuhn, qui généralise celui de Gillet et Soulé. Notamment on y établit deux résultats : 1. Propriété de finitude pour les hauteurs attachées à des fibrés en droites hermitiens dont les métriques sont singulières. Les singularités admises sont de type logarithmique ; 2. Formule de Riemann-Roch arithmétique pour des courbes stables pointées, dont le fibré tangent est muni de la métrique hyperbolique singulière aux cusps. On donne en outre des exemples liées à 1 –en particulier une généralisation d’un théorème de Wolpert sur la métrique hyperbolique en famille- et à 2 –on calcule des valeurs spéciales de la fonction zêta de Selberg pour des courbes modulaires.

  • Titre traduit

    Generalizations of the arithmetic intersection therory


  • Résumé

    The aim of this thesis is to extend several fundamental theorems in Arakelov Geometry, known to hold for projective arithmetic varieties, to the extended frame of quasi-projective varieties. For this one uses the formalism proposed by Burgos-Kramer-Kuhn, that generalizes that of Gillet and Soulé. We mainly establish two results : 1. Finiteness property for heights attaches to hermitian line bundles, whose metrics are singular. The singularities are of some logarithmic type ; 2. Arithmetic Riemann-Roch formula for pointed stable curves, whose tanget bundle is endowed with the hyperbolic metric singular at the cusps. Furthermore, several examples are given related to 1 –in particular a generalization of a theorem due to Wolpert on the family hyperbolic metric- and to 2 –we compute special values of the Selberg zeta funcions of modular curves.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (IV-252 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 247-252

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2007)289
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