Contributions à la planification d'expériences robuste à l'erreur structurelle

par Morgan Roger

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Gilles Fleury.


  • Résumé

    Nous traitons le problème de la planification d'expériences robuste à l'erreur structurelle pour la régression, dans le cas d’une structure de régression paramétrique linéaire par rapport aux paramètres. L'erreur structurelle est modélisée par un processus stochastique gaussien, ou plus généralement qui possède un moment d'ordre deux. On considère principalement le cas de l'estimation des paramètres par moindres carrés avec comme critère de performance du prédicteur l'intégrale de l'erreur quadratique de prédiction (IEQP), mais la démarche reste valable pour les moindres carrés généralisés, et pour un critère de performance correspondant à l’erreur quadratique d’une fonctionnelle linéaire de l'erreur de prédiction. Les critères d'optimalité retenus sont l'espérance totale (par rapport à la loi conjointe du bruit et de l’erreur structurelle) et le quantile de l'IEQP, qu’on optimise pour les protocoles exacts à l'aide d'une méthode par essaim de particules. Le problème de la dépendance des protocoles envers les hyperparamètres (introduits par la fonction de covariance du processus) est traité par une approche de type maximin d’une fonction d'efficacité, et aboutit à la définition d'un nouveau critère d'optimalité. Les protocoles optimaux obtenus prouvent leurs bonnes performances vis-à-vis d'autres critères et se comparent favorablement à d'autres protocoles issus de la littérature. L'application de la démarche à la conception d'un débitmètre robuste aux singularités de conduite permet d’illustrer la possibilité d’introduire des connaissances a priori précises sur la nature de l’erreur structurelle, ici des données issues de codes aux éléments finis.

  • Titre traduit

    Contributions to model robust design of experiments


  • Résumé

    The issue of model robust design of experiments for regression is treated in the case of a parametric regression model, linear with respect to the parameters. The model error is modelled by a Gaussian stochastic process, or more generally that has a second order moment. The main study concern the case of parameters estimation by least squares with the integrated squared prediction error (ISPE) as the predictor's performance criterion but the approach is also suitable for weighted least squares and the squared error of a linear functional of the predictor as performance criterion. The retained optimality criteria are the total expectation (with respect to the joint distribution of noise and model error) and the quantile of the ISPE, optimized for exact designs with a swarm particle method. The problem of dependency of the optimal designs with respect to hyperparameters (introduced by the covariance function of the stochastic process) is solved through maximinimization of an efficiency function and leads to the definition of a new optimality criterion. The obtained optimal designs are shown to have good performances with respect to other criteria and compare favourably to other designs taken from the literature. The application of the approach to the design of a flowmeter robust to pipe singularities illustrates the possibility of introducing precise a priori knowledge on the nature of the model error, here some speed profiles computed by a finite element analysis.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (XIV-124 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 119-124

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2007)287
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