Intégralité, rationalité et indépendance de I en cohomologie l-adique sur les corps locaux

par Weizhe Zheng

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Luc Illusie.

Soutenue en 2007

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .


  • Résumé

    On étudie deux problèmes sur les traces en cohomologie l-adique sur les corps locaux à corps résiduels finis. Dans la première partie, on décrit le comportement des complexes de faisceaux l-adiques entiers par les six opérations de Grothendieck et le foncteur des cycles proches. Dans la deuxième, on aborde le problème de rationalité et d'indépendance de l. Plus précisément, on introduit une notion de compatibilité pour les systèmes de complexes l-adiques et établit sa stabilité par lesdites opérations, dans un cadre un peu plus général (équivariant sous des groupes finis). L'outil principal dans ce travail est un théorème de de Jong sur les altérations.

  • Titre traduit

    Integrality, rationality and independence of I in I-adic cohomology over local fields


  • Résumé

    We study two problems on traces in l-adic cohomology over local fields with finite residue fields. In the first part, we describe the behavior of integral complexes of l-adic sheaves under Grothendieck's six operations and the nearby cycles functor. In the second part we tackle the problem of rationality and independence of l. More precisely, we introduce a notion of compatibility for systems of l-adic complexes and establish its stability by the above operations, in a slightly more general context (equivariant under finite groups). The main tool in this work is a theorem of de Jong on alterations.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (V-83 p.)
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitres

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