Identification de modèles et de paramètres pour la méthode de Boltzmann sur réseau

par Mohamed-Mahdi Tekitek

Thèse de doctorat en Mathématique

Sous la direction de François Dubois.

Soutenue en 2007

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .


  • Résumé

    Cette thèse comporte trois parties: étude du schéma de Boltzmann sur réseau, schéma adjoint de Boltzmann sur réseau pour l'identification de paramètres et construction d'une couche parfaitement absorbante pour ce schéma. La première partie introduit et analyse la méthode. La deuxième partie décrit une approche variationnelle pour l'assimilation de paramètres relatifs à la méthode du gaz de Boltzmann sur réseau. Une méthode adjointe discrète en temps est développée. L'algorithme est d'abord testé sur un écoulement de type Poiseuille linéaire (problème de Stokes), puis il est appliqué à un problème non linéaire. Des résultats encourageants sont obtenus pour un et deux paramètres inconnus. Finalement la troisième partie décrit une adaptation des couches absorbantes de Bérenger. Il en résulte un modèle d'automate de Boltzmann à neuf vitesses discrètes. Une analyse des ondes réfléchies est ensuite réalisée entre deux milieux de Boltzmann à une dimension, ce qui permet d'obtenir un équivalent des formules de Fresnel pour les schémas de Boltzmann et de proposer des modifications du schéma à l'interface pour annuler les ondes réfléchies. En deux dimensions, la même analyse d'ondes réfléchies met en évidence l'apparition de modes de Knudsen et des ondes transverses qui rendent l'analyse complexe.

  • Titre traduit

    Identification of models and parameters for Lattice Boltzmann Method


  • Résumé

    This thesis is composed of three parts. Firstly a study of Lattice Boltzmann scheme (LBE) is performed. Then Adjoint Lattice Boltzmann scheme (ALBE) is introduced for parameters identification. Finally a new Lattice Boltzmann scheme (BRB) is proposed to modelise B\'erenger's Perfectly Matched Layer (PML) method. The first part introduces and analyzes the LBE method. The second part describes a variational approach for parameters identification adapted to LBE. A time discrete adjoint method is developed. At first the ALBE method is applied to Stokes' problem and then to a nonlinear problem. Good results have been obtained in the cases of one or tow unknown parameters. Finally the third part describes an adaptation of PML for LBE. The LB scheme is obtained with 9 discretes velocities. An analysis of reflected waves between two one dimensional LB media is performed. It provides us an equivalent for the Fresnel formula for LBE interface. That gives us same ideas to modify the LB scheme at the interface to vanish reflected waves. In the two dimensional case, the same analysis of reflected waves shows the existence of Knudsen modes and transverse waves, which make the analysis more difficult.

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2008 par [CCSD] [diffusion/distribution] à Villeurbanne

Identification de modèles et de paramètres pour la méthode de Boltzmann sur réseau

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Informations

  • Détails : 1 vol. (147 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.141-146

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2007)124
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : TEKI
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