Maillages de volumes bornés par des surfaces lisses par morceaux

par Laurent Rineau

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Mariette Yvinec.

Soutenue en 2007

à Paris 7 .


  • Résumé

    Cette thèse décrit et analyse un nouvel algorithme de génération de maillages tri-dimensionnels pour des domaines bornés par des surfaces lisses ou lisses par morceaux, c'est à dire des surfaces composées d'une collection de morceaux de surfaces lisses, joints en des courbes lisses. Cet algorithme utilise un processus glouton de raffinement de Delaunay et échantillonne l'intérieur et la frontière du domaine simultanément. Les résultats sont des maillages dont la qualité est certifiée, et où la taille des éléments est contrôlée par l'intermédiaire d'un champ de taille défini par l'utilisateur. L'analyse de l'algorithme montre de plus des garantie sur la précision de l'approximation de la frontière du domaine, à condition que les angles entre deux morceaux de surfaces lisses soient supérieurs à 90°. La levée de cette limitation importante fera partie du travail de recherche qui suivra cette thèse. Une particularité intéressante de cet algorithme est qu'il ne nécessite de connaître le domaine qu'à travers un oracle capable de décider si un point de requête est à l'intérieur ou à l'extérieur du domaine, si un segment de droite intersecte ou non la frontière, et si un triangle intersecte les courbes lisses de la frontière. De ce fait, cet algorithme est générique et peut s'appliquer dans de nombreuses circonstances, allant du maillage d'objets définis par des surfaces implicites au maillage de domaines définis par une ou plusieurs zones dans une image tri-dimensionnelle, en passant par les objets dont la surface est déjà définie par un maillage triangulaire.

  • Titre traduit

    Meshing volumes bounded by piecewise smooth surfaces


  • Résumé

    This thesis describes and analyses a new 3D meshes generation algorithm, for domains bounded by smooth or piecewise smooth surfaces, that is surfaces made of several smooth surface patches, joined by smooth curves. This algorithm is a greedy Delaunay refinement process that samples the interior and the boundary of the domain at once. The results are provably good meshes, with a control on the size of the elements through a user-defined sizing field. The analysis of the algorithm proves guaranties the accuracy of the approximation of the domain boundary, unless an angle between two surface patches is less than 90-degrees. The removal of that restriction is the next research subject after the thesis. A noticeable feature of this algorithm is that the domain has to be known only through an oracle that can tell whether a given point lies inside the object, whether a given line segment intersects the boundary, and whether a triangle intersects the curves of the boundary. This makes the algorithm generic enough to be applied to a wide variety of objects, ranging from domains defined by implicit surfaces to domains defined by one of several regions in 3D images or by domain bounded by an already computed surface mesh.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (118 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 90 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2007) 192
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07049
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