Correspondance de springer modulaire et matrices de décomposition

par Daniel Juteau

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Cédric Bonnafé et de Raphaël Rouquier.

Soutenue en 2007

à Paris 7 .


  • Résumé

    Springer a construit en 1976 une correspondance faisant un lien entre les représentations irréductibles ordinaires (en caractéristique zéro) d'un groupe de Weyl et la géométrie de la variété nilpotente associée. Dans cette thèse, nous définissons une correspondance de Springer modulaire (en caractéristique positive), et nous montrons que les nombres de décomposition d'un groupe de Weyl (par exemple le groupe symétrique) sont des cas particuliers de nombres de décomposition de faisceaux pervers équivariants sur la variété nilpotente. Nous déterminons cette correspondance dans le cas du groupe symétrique, et montrons que la règle de suppression de lignes et de colonnes de James est une conséquence d'une équivalence de singularités nilpotentes obtenue par Kraft et Procesi. Nous calculons aussi explicitement les nombres de décomposition associés aux classes régulière et sous-régulière d'une part, et aux classes minimale et triviale d'autre part.

  • Titre traduit

    Modular springer correspondence and decomposition matrices


  • Résumé

    In 1976, Springer defined a correspondence making a link between the irreducible ordinary representations (in characteristic zero) of a Weyl group and the geometry of the associated nilpotent variety. In this thesis, we define a modular Springer correspondence (in positive characteristic), and we show that the decomposition numbers of a Weyl group (for example the symmetric group) are particular cases of decomposition numbers for equivalant perverse sheaves on the nilpotent variety. We determine this correspondence m the case of the symmetric group, and show that James's row and column removal rule is a consequence of a smooth equivalence of nilpotent singularises obtained by Kraft and Procesi. We also calculate explicitly the decomposition numbers associated to the regular and subregular classes, and to the minimal and trivial classes.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (155 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 63 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2007) 190
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07146
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