Thèse soutenue

Propriété (T) et morphisme de Baum-Connes tordus par une représentation non unitaire
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Auteur / Autrice : Maria Paula Gómez Aparicio
Direction : Vincent Lafforgue
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

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Résumé

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Ma thèse concerne des variantes de la propriété (T) de Kazhdan et de la conjecture de Baum-Connes tordues par des représentations de dimension finie qui ne sont pas unitaires. Soit G un groupe localement compact et (p,V) une représentation de dimension finie de G. Dans le Chapitre 1, si p est irréductible, nous définissons une version tordue de la propriété (T) en considérant des produits tensoriels par p de représentations unitaires de G. Nous définissons deux algèbres de Banach tordues, A(p,G) et A_r(p,G), analogues aux C*-algèbres, C*(G) et C*_r(G), et nous définissons la propriété (T) tordue par p en termes de A(p, G). Nous montrons que la plupart des groupes de Lie semi-simples réels ayant la propriété (T) ont la propriété (T) tordue par n'importe quelle représentation irréductible de dimension finie. Les Chapitres 2 et 3 seront consacrés au calcul de la K-théorie des algèbres tordues. Nous définissons une application d'assemblage tordue du membre de gauche du morphisme de Baum-Connes, dans la K-théorie de A_r(p,G) et nous montrons ensuite que ce morphisme de Baum-Connes tordu est bijectif pour une large classe de groupes vérifiant la conjecture de Baum-Connes. Dans le Chapitre 4, nous montrons que le produit tensoriel par p définit un morphisme de A(p,G) dans le produit tensoriel de C*_r(G) et de End(V) qui fournit un morphisme de groupes de K(A(p,G)) dans K(C*_r(G)). Nous calculons ce morphisme sur l'image de l'application d'assemblage tordue. Pour cela, nous définissons une action de l'anneau des représentations de dimension finie de G sur KAtop(G) qui sera compatible avec le produit tensoriel par p ainsi qu'avec le morphisme de Baum-Connes tordu.