Combinatorics of Singular Cardinals and PCF structures

par Luis Miguel Da Silva Pereira

Thèse de doctorat en Mathématiques. Logique et fondements de l'informatique

Sous la direction de Stevo Todorc̆ević.

Soutenue en 2007

à Paris 7 .

  • Titre traduit

    Combinatoire des cardinaux singuliers et structures pcf


  • Résumé

    Ce travail est centré sur la théorie PCF de Shelah. Nous étudions la connexion entre la topologie des espaces PCF et les notions standard de la théorie PCF. Nous démontrons une généralisation du résultat qui dit que les espaces PCF séparables sont séquentiels et nous obtenons comme corollaire qu'il existe beaucoup de suites qui ont une vrai cofmalité modulo l'idéal des ensembles finis. Nous démontrons que ce corollaire est optimal. Nous donnons aussi une démonstration topologique d'estimatives cardinales obtenues précédemment par l'utilisation de la norme de Galvin-Hajnal. Nous étudions une conséquence de la négation de la conjecture PCF de Shelah appelé la Propriété des Ensembles Livres Approximables (PELA). Nous notons que la PELA est incompatible avec l'existence d'échelles continus en forme d'arbre et nous prouvons la consistance de ces échelles avec l'existence des plus grands des grands cardinaux établissant ainsi que la PELA n'est pas impliqué par les grands cardinaux. Nous étudions l'existence d'échelles continus en forme d'arbre et la négation de la PELA en plusieurs extensions de Prikry de l'univers.


  • Résumé

    This work is centered on Shelah's PCF theory. We study the connection between the topology of PCF spaces and standard PCF theory notions. We prove a generalization of the result that says that separable PCF spaces are sequential and obtain as a corollary that there exist many sequences that have true cofinality modulo the ideal of finite sets. We prove that this corollary is optimal. We also give a topological proof of cardinal estimates previously obtained through the use of the Galvin-Hajnal norm. We study a consequence of the negation of Shelah's PCF conjecture called the Approachable Free Subset Property (AFSP). We note that AFSP is incompatible with the existence of tree-like continuous scales and prove the consistency of these scales with the largest large cardinal axioms thus establishing that AFSP is not implied by large cardinals. We study the existence of tree-like continuous scales and the negation of AFSP in several Prikry extensions of the universe.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (155 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 59 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2007) 100
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06993
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