La complexité de la relation d'isomorphisme pour les modèles dénombrables d'une théorie oméga-stable

par Martin Koerwien

Thèse de doctorat en Mathématiques. Logique et fondements de l'informatique

Sous la direction de Élisabeth Bouscaren.

Soutenue en 2007

à Paris 7 .

  • Titre traduit

    Complexity of the isomorphism relation for countable models of omega-stable theories


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  • Résumé

    Nous comparons deux notions bien établies de complexité de la classe des modèles dénombrables d'une théorie, l'une issue de la théorie des modèles, la profondeur d'une théorie ω-stable et l'autre introduite en théorie des ensembles descriptive, la réductibilité Borélienne. Dans le cas d'une théorie ω-stable nous montrons d'abord qu'une variante de la NDOP adaptée au cas des modèles dénombrables, la ENI-NDOP, permet de décomposer les modèles dénombrables en des arbres de modèles "minimaux", ce qui nous amène à travailler avec la variante correspondante de la profondeur, la eni-profondeur. C. Laskowski et S. Shelah ont récemment démontré qu'une théorie ω-stable qui n'a pas la ENI-NDOP ou qui a la ENI-NDOP mais est eni-profonde, a une relation d'isomorphisme de complexité maximale (au sens de la réductibilité Borélienne). Dans le cas où une théorie a moins de 2No modèles dénombrables ou est de eni-profondeur 1, nous montrons que la relation d'isomorphisme est de complexité triviale ("lisse"). Ensuite, nous construisons une suite (Tα)1≤α<ω de théories w-stables avec la ENI-NDOP où les deux notions de complexité coïncident : Tα est de eni-profondeur α et la suite des relations d'isomorphisme est strictement croissante (et cofinale dans un certain sens) par rapport à la réductibilité Borélienne. Nous terminons par un résultat qui montre que le rapport entre ces notions est moins étroit qu'on pourrait l'imaginer. Il existe une théorie de eni-profondeur 2 avec une relation d'isomorphisme très compliquée : elle n'est pas Borélienne

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Informations

  • Détails : 1 vol. (xx-122 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 121-122, 29 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2007) 084
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07051
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