Sur la classification de certaines algèbres de von Neumann

par Cyril Houdayer

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Stefaan Vaes.

Soutenue en 2007

à Paris 7 .


  • Résumé

    Ma thèse porte sur le problème de la classification à isomorphisme près de certaines algèbres de von Neumann. En effet, j'étudie des familles de facteurs de type III provenant de deux contextes très différents : la théorie ergodique et la théorie des probabilités libres de Voiculescu. Mon premier travail a été de construire le produit croisé d'un facteur de type II infini par un sous-groupe virtuel de R, c'est-à-dire un flot libre, ergodique préservant une mesure. La construction obtenue est un facteur de type III_1. Dans le cas où le facteur de type II infini est plein, utilisant un résultat de Popa, je classifie complètement cette construction en montrant qu'elle dépend du flot à conjugaison près. Mon second travail a été de classifier certains produits libres d'algèbres de von Neumann hyperfinies selon des états non-traciaux presque périodiques. Je classifie complètement certains de ces produits libres en montrant qu'ils sont isomorphes aux facteurs d'Araki-Woods libres presque périodiques de Shlyakhtenko. Ils ne dépendent ainsi que du groupe de valeurs engendrés par les états.

  • Titre traduit

    On the classification of certain von Neumann algebras


  • Résumé

    My thesis deals with the problem of classifying up to isomorphism certain von Neumann algebras. Indeed, I study families of factors of type III arising from two different contexts : ergodic theory and Voiculescu's free probability theory. First, I construct the crossed product of a factor of type II infinity by a virtual subgroup of R, Le. , a measure preserving free ergodic flow. What I obtain is a factor of type III_1. In the case the factor of type II infinity is full, using a result of Popa, I completely classify this construction by proving that it only depends on the flow up to conjugation. After that, I classify certain free products of hyperfinite von Neumann algebras with respect to almost periodic nontracial states. I completely classify some of these free products by showing that they are isomorphic to the almost periodic free Araki-Woods factors of Shlyakhtenko. Thus, they only depend on the group generated by the point spectra of the states.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (68 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 52 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2007) 057
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06980
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.