Groupes simples connexes minimaux de type impair

Minimal Connected Simple Groups of Odd Type

• Auteur / Autrice : Adrien Deloro
• Direction : Eric Jaligot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des modèles

Groupes simples finis

Groupes algébriques

Résumé

Le but de la thèse est l'étude de certains "petits" groupes de rang de Morley fini. La conjecture de Cherlin-Zilber affirme que les groupes simples infinis de rang de Morley fini sont algébriques. Dans le cadre d'une approche inductive, "petit" doit signifier simple et minimal, dans le sens où le groupe ambiant est simple mais que toute section propre connexe en est résoluble. Le seul tel groupe algébrique est PSL2 ; la thèse est vouée à reconnaître ce groupe sous certaines hypothèse: supplémentaires, et à limiter les pathologies sinon. On s'est placé en type impair, ce qui revient à attendre un corps (algébriquement clos de caractéristique impaire ou nulle. L'identification de PSL2 (chapitre 3) ainsi que l'étude des éventuelles configurations non-algébriques (chapitre 5) repose essentiellement sur une notion d'unipotence en caractéristique nulle introduite par Burdges. Celle-ci permet dans le contexte simple connexe minimal de nombreux lemmes de rigidité, offrant ainsi une théorie complexe mais puissante des intersections de sous-groupes de Borel

This PhD aims at studying some "small" groups of finite Morley rank. The Cherlin-Zilber conjecture asserts that simple infinite groups of finite Morley rank are algebraic. In an inductive framework, "small" should mean simple and minimal, namely the ambiant group is simple but ail of his proper connected sections are soluble. The only such algebraic group is PSL2 ; the PhD is dedicated to identifying the latter under some extra assumptions, and limit pathologies otherwise. It has been done in odd type, that is when one experts an algebraically closed field of odd or null characteristic. Both the identification result of PSL2 (chapter 3) and the study of possible non-algebraic configurations (chapter 5) rely on a notion of 0-characteristic unipotence introduced by Burdges. It provides in the minimal connected simple context many rigidity lemmas, thus enabling a complex but powerful theory of intersections of Borel subgroups.