Diagrammes et catégories

par Franck Jedrzejewski

Thèse de doctorat en Philosophie. Épistémologie et histoire des sciences et des techniques

Sous la direction de Dominique Lecourt.

Soutenue en 2007

à Paris 7 .


  • Résumé

    En commentant certains résultats des sciences physiques ou mathématiques, plus particulièrement de la seconde moitié du XXe siècle, on cherche à comprendre l'importance philosophique du concept de diagramme, qui est au cœur de la théorie mathématique des catégories, des topoi et des esquisses. Partant du constat que les diagrammes et catégories contraignent à des options ontologiques, on propose pour étudier leur disposition conjointe de suivre quatre concepts fondamentaux qui forment le quadrilatère épistémique (la virtualité, la fonctorialité, l'universalité et la dualité). Le virtuel est nécessaire parce qu'une table n'existe pas de la même manière que le bleu du ciel qui n'a pas de réalité matérielle. La fonctorialité et le lemme de Yoneda imposent de reconsidérer le statut de l'objet. Le théorème de Diaconescu illustre l'idée que la logique immanente d'un lieu est déterminée par le topologique, que la logique n'a pas l'importance qu'on lui accorde parfois. L'universalité et la dualité déplace la notion de vérité qui n'est plus une simple valuation, mais une vérité-foudre, une vérité-événement qui fonctionne par adéquation et résonance de pans entiers de connaissance et non plus par inférence logique. Le diagramme devient le lieu de cette vérité qui passe par le geste. Dès lors, il devient possible de croiser ontologie et topologie en une onto-(po)-logie (ou une ontologie toposique) qui ne soit pas en contraction avec les philosophies de l'immanence. L'univocité de l'Être ne s'oppose pas à l'approche catégorielle. Plus encore : la prégnance des formes duales incite à penser l'hypothèse que l'Un est le dual de l'Être.


  • Résumé

    Some results of mathematics or physical sciences, more particularly from the second half of the 20th century, lead to a new approach of the philosophical concept of diagram, which is the heart of the mathematical theory of categories, topos and sketches. On the basis of the report that diagrams and categories force with ontological options, their relationship is studied by following four fundamental concepts which form the epistemic square (virtuality, fonctoriality, universality and duality). Virtuality is necessary because a table does not exist in the same manner as the blue of the sky which does not have material reality. The fonctoriality and Yoneda's lemma involve to reconsider the statute of object. Diaconescu's theorem shows the idea that the internal logic of a topos is determined by its topology, and sometimes logical investigations are more important than it should be. Universality and duality move the concept of truth. The truth is not simple valuation, but a "truth-lightning", a "truth-event" which works by adequacy and topological resonance of large sides of knowledge, not any more by logical inference. Diagrams are the place of this truth which goes through gesture. Consequently, it becomes possible to cross ontology and topology in an onto-(po)-logy (or a toposic ontology) which is not in contraction with French theory. Univocity of the concept of being is not opposed to the categorial approach. More : dual forms encourages to think the assumption that the concept of one is the dual of the concept of being.

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  • Détails : 1 vol. (208 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 335 réf.

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  • Cote : TL (2007) 076

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