L' émergence du couple local / global dans les théories géométriques : de Bernard Riemann à la théorie des faisceaux (1851-1953)

par Renaud Chorlay

Thèse de doctorat en Epistémologie, histoire des sciences et techniques

Sous la direction de Christian Houzel.

Soutenue en 2007

à Paris 7 .


  • Résumé

    Si le couple local / global est d'usage constant depuis les années 1950 pour exposer de larges pans des mathématiques, les premiers exposés construits autour de ce couple datent du début du 20e siècle, et reprennent des résultats acquis depuis les années 1850. Dans la première partie, nous présentons les travaux de Riemann en Analyse complexe globale et en géométrie différentielle, leurs relectures par Neumann ou Klein, et certains travaux de Poincaré. Nous étudions, outre les résultats mathématiques, les grilles de lectures explicites chez ces auteurs et les modes pré-ensemblistes de référence au lieu. Dans la seconde partie, nous construisons deux types-idéaux, le « monde de la grandeur » et le « monde ensembliste » grâce auxquels nous proposons une périodisation du mouvement de l'Analyse au 19e siècle permettant de saisir les conditions d'émergence explicite du couple local / global. La troisième partie étudie cette émergence explicite, entre 1898 et 1913, chez trois auteurs : W. F. Osgood, Hadamard, Weyl. Trois niveaux sont distingués : niveau meta, niveau thématique, niveau structural. La quatrième partie est consacrée au passage au global en géométrie différentielle et en théorie des groupes de Lie, et procède par étude croisée des travaux de Hermann Weyl et Elie Cartan dans les années 1920. La cinquième partie est consacrée au travail de mise au point, entre 1930 et 1950, de structures permettant de formuler et de traiter les problèmes de passage du local au global. Sont successivement étudiées les structures de variété différentiable, de variété fibrée et de faisceau.

  • Titre traduit

    The emergence of local and global in geometric theories, from Bernhard Riemann to sheaf theory (1851-1953)


  • Résumé

    Since the 1950's, the distinction between "local" and "global" has been used constantly when expounding various fields of mathematics. However, the first writings to make use of the opposition of local and global notions in a systematic way already appeared in the first years of the 20th century and expounded mathematical theories which had emerged as long ago as the 1850's. In the first part of this text, we present Riemann's work in global complex Analysis and in differential geometry, discuss its reading by Neumann and Klein, and study some of Poincaré's works. Besides specific mathematical results, we focus on the descriptive framework employed by these authors and their pre-set-theoretic manner of referring to loci. In the second part, we identify and explore two distinct frameworks, the "world of quantity" and the "world of sets" ; it allows us to characterise different periods in the evolution of Analysis in the 19th century, and to describe the conditions for the explicit emergence of the distinction between local and global notions. The third part is devoted to this explicit emergence, between 1898 and 1913, in the works of W. F. Osgood, Hadamard and Weyl. We distinguish between three levels on which the distinction emerged : the meta-Ievel, thematic level and structural level. The fourth part deals with the rise of global problems in differential geometry and in the theory of Lie groups, through a study of the deeply interconnected work of Weyl and Elie Cartan in the 1920's Lastly we study the emergence and elaboration of structures designed to express and address specifically global problems : differentiable manifolds, fibre spaces and sheaves.

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Informations

  • Détails : 2 vol. (803 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 428 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TL (2007) 063

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  • Bibliothèque : Bibliothèque interuniversitaire de la Sorbonne (Paris).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : MC 10312
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