L' émergence du couple local / global dans les théories géométriques : de Bernard Riemann à la théorie des faisceaux (1851-1953)

par Renaud Chorlay

Thèse de doctorat en Epistémologie, histoire des sciences et techniques

Sous la direction de Christian Houzel.

Soutenue en 2007

à Paris 7 .

  • Titre traduit

    ˜The œemergence of local and global in geometric theories, from Bernhard Riemann to sheaf theory (1851-1953)


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  • Résumé

    Si le couple local / global est d'usage constant depuis les années 1950 pour exposer de larges pans des mathématiques, les premiers exposés construits autour de ce couple datent du début du 20e siècle, et reprennent des résultats acquis depuis les années 1850. Dans la première partie, nous présentons les travaux de Riemann en Analyse complexe globale et en géométrie différentielle, leurs relectures par Neumann ou Klein, et certains travaux de Poincaré. Nous étudions, outre les résultats mathématiques, les grilles de lectures explicites chez ces auteurs et les modes pré-ensemblistes de référence au lieu. Dans la seconde partie, nous construisons deux types-idéaux, le « monde de la grandeur » et le « monde ensembliste » grâce auxquels nous proposons une périodisation du mouvement de l'Analyse au 19e siècle permettant de saisir les conditions d'émergence explicite du couple local / global. La troisième partie étudie cette émergence explicite, entre 1898 et 1913, chez trois auteurs : W. F. Osgood, Hadamard, Weyl. Trois niveaux sont distingués : niveau meta, niveau thématique, niveau structural. La quatrième partie est consacrée au passage au global en géométrie différentielle et en théorie des groupes de Lie, et procède par étude croisée des travaux de Hermann Weyl et Elie Cartan dans les années 1920. La cinquième partie est consacrée au travail de mise au point, entre 1930 et 1950, de structures permettant de formuler et de traiter les problèmes de passage du local au global. Sont successivement étudiées les structures de variété différentiable, de variété fibrée et de faisceau.

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Informations

  • Détails : 2 vol. (803 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 428 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TL (2007) 063

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  • Bibliothèque : Bibliothèque interuniversitaire de la Sorbonne (Paris).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : MC 10312
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