Marches aléatoires en milieu aléatoire sur Z : études de localisation dans les cas récurrent et transient

par Olivier Zindy

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Zhan Shi.

Soutenue en 2007

à Paris 6 .


  • Résumé

    Le premier chapitre, introductif, illustre la richesse de comportements des marches aléatoires en milieu aléatoire. Le second chapitre concerne la marche de Sinai (cas récurrent) et répond négativement à une conjecture d'Erdös et Révész en révélant un paradoxe lié au phénomène de localisation. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à la limite supérieure de la marche de Sinai en paysage aléatoire et traitons une conjecture de Révész. Les quatrième et cinquième chapitres concernent les marches aléatoires en milieu aléatoire transientes de vitesse nulle. Un résultat classique de Kesten, Kozlov et Spitzer dit que le temps d'atteinte du niveau n converge en loi, après renormalisation, vers une variable aléatoire positive stable, mais ils n'obtiennent pas la description de son paramètre. Ici, une analyse fine du potentiel associé à l'environnement nous permet d'obtenir une caractérisation complète de la loi stable limite.

  • Titre traduit

    Random walks in random environment on Z : localization studies in the recurrent and transient cases


  • Résumé

    The first introductive chapter illustrates the wide variety of behaviors that are captured by random walks in random environment. The second chapter concerns Sinai's walk (the recurrent case) and shows a weakness of the localization phenomenon. In particular, we give a negative answer to a problem of Erdös and Révész. In the third chapter, we focus our attention on the upper limits of Sinai's walk in random scenery and treat a conjecture of Révész. The fourth and fifth chapters deal with transient random walks in random environment with zero asymptotic speed. A classical result of Kesten, Kozlov and Spitzer says that the hitting time of the level n converges in law, after a proper normalization, towards a positive stable law, but they do not obtain a description of its parameter. Here, a close study of the potential associated to the environment leads to a complete characterization of this stable law.

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2007 par [CCSD] [diffusion/distribution] à Villeurbanne

Marches aléatoires en milieu aléatoire sur Z : études de localisation dans les cas récurrent et transient

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (146 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p . 137-144. 118 réf. bibliogr.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2007 674
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.