Du développement topologique des modèles de matrices à la théorie des cordes topologiques : combinatoire de surfaces par la géométrie algébrique

par Nicolas Orantin

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Bertrand Eynard.

Soutenue en 2007

à Paris 6 .


  • Résumé

    Le modèle à deux matrices a été introduit pour étudier le modèle d'Ising sur surface aléatoire. Depuis, le lien entre les modèles de matrices et la combinatoire de surfaces discrétisées s'est beaucoup développé. Cette thèse a pour propos d'approfondir ces liens et de les étendre au delà des modèles de matrices en suivant l'évolution de mes travaux de recherche. Tout d'abord, je m'attache à définir rigoureusement le modèle à deux matrices hermitiennes formel donnant accès aux fonctions génératrices de surfaces discrétisées portant une structure de spin. Je montre alors comment calculer, par des méthodes de géométrie algébrique, tous les termes du développement topologique des observables comme formes différentielles définies sur une courbe algébrique associée au modèle: la courbe spectrale. Dans un second temps, je montre comment, imitant la construction du modèle deux matrices, on peut définir de telles formes différentielles sur n'importe quelle courbe algébrique possédant de nombreuses propriétés d'invariance sous les déformations de la courbe algébrique considérée. En particulier, on peut montrer que si cette courbe est la courbe spectrale d'un modèle de matrices, ces invariants reconstituent les termes des développements topologiques des observables du modèle. Finalement, je montre que pour un choix particulier des paramètres, ces objets peuvent être rendus invariants modulaires et sont solutions des équations d'anomalie holomorphe de la théorie de Kodaira-Spencer donnant un nouvel élément vers la preuve de la conjecture de Dijkgraaf-Vafa

  • Titre traduit

    From the topological expansion of matrix models to topological string theories : combinatorics of discretised surfaces by algebraic geometry


  • Pas de résumé disponible.

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2007 par [CCSD] à Villeurbanne

Du développement topologique des modèles de matrices à la théorie des cordes topologiques : combinatoire de surfaces par la géométrie algébrique

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Informations

  • Détails : 1 vol. (321 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 317-321. 101 réf. bibliogr.

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  • Cote : T Paris 6 2007 641

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  • Cote : 2007PA066641
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  • PEB soumis à condition
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