Décompositions de Hoeffding pour des suites échangeables : asymptotiques pour la mesure empirique séquentielle

par Omar El-Dakkak

Thèse de doctorat en Statistiques

Sous la direction de Michel Broniatowski.

Soutenue en 2007

à Paris 6 .

  • Titre traduit

    Hoeffding decomposition for exchangeable sequences : asymptotics for the sequential empirical measure


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    La thèse comporte deux parties. Dans la première partie, nous obtenons une caractérisation des suites échangeables à valeurs dans des ensembles finis admettant une décompositions de Hoeffding en termes de la mesure de de Finetti associée. Plus précisément, dans le cas des suites binaires, nous démontrons qu’une suite échangeable est Hoeffding-décomposable si, et seulement si, sa mesure de de Finetti est où bien une masse de Dirac où bien une distribution Beta. La preuve utilise l’équivalence entre Hoeffding-décomposabilité et indépendance faible établie dans Peccati [2004]. La généralisation au cas où la suite est à valeurs dans un ensemble fini de cardinalité supérieure à 2 n’est que partielle. Nous démontrons que si la mesure de de Finetti de la suite est la loi d’un vecteur renormalisé de variables aléatoires positives de lois infiniment divisibles, alors la suite est Hoeffding-décomposable si, et seulement s’il s’agit d’une suite de Pólya multicolore. Dans la deuxième partie, nous obtenons des lois uniformes des grands nombres et des théorèmes de la limite centrale fonctionnels pour des processus construits à partir de la mesure empirique séquentielle et indexés par des classes de fonctions produit. En effet, le fait que les processus de mesure empirique séquentielle puissent être vus comme des processus de mesure aléatoire permet d’obtenir des lois uniformes des grands nombres en moyenne d’ordre p et des versions du théorème de la limite centrale fonctionnel. En outre, nous démontons que si les processus sont indexés par des classes de produits d’indicatrices, alors il est possible d’obtenir des lois uniformes des grands nombres en convergence presque sûre.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ([XVI-142] p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.105-108. 66 réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie. Section Biologie-Chimie-Physique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 2007 536
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