Etude asymptotique et multiplicité pour l'équation de Sobolev Poincaré

par Marie Dellinger

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michel Vaugon.

Soutenue en 2007

à Paris 6 .


  • Résumé

    Sur une variété riemannienne compacte (M,g) de dimension n>2, soit u une solution faible positive de l'équation à exposant critique (E) Dg u + a S(u) ||u||_1 = f u^{(n+2)/(n-2)}, où Dg est le g-laplacien, a>0, f une fonction continue et S(u) une fonction bornée valant 1 sur {u>0} et 0 dans l'intérieur de {u=0}. Pour f fixée, nous décrivons le comportement asymptotique d'une suite de solutions positives lorsque le réel a varie, grâce à une analyse fine de phénomènes de concentration. Puis, en imposant des invariances par des isométries, nous montrons des résultats de multiplicité de solutions positives pour (E), pour les problèmes de Yamabe et de Nirenberg et pour des équations à exposant sur-critique. Notre travail est intimement lié à la notion de meilleures constantes dans une inégalité issue de l'inclusion critique de l'espace de Sobolev dans L^{2n/(n-2)} et de l'inégalité de Poincaré.

  • Titre traduit

    Asymptotics and multiplicity for the Sobolev Poincaré equation


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Informations

  • Détails : 1 vol. (163 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.161-163. 39 réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 2007 21
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