Optimisation de formes dans la classe des corps de largeur constante et des rotors

par Térence Bayen

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Myriam Comte.

Soutenue en 2007

à Paris 6 .


  • Résumé

    Au cours de cette thèse, on s’est intéressé à des problèmes de minimisation de fonctionnelles géométriques. Nous étudions les corps de largeur constante en dimension 2 et nous redémontrons le théorème de Blaschke-Lebesgue par la théorie du contrôle. Nous étudions aussi en dimension 3, le problème de minimisation du volume dans la classe des corps de largeur constante et à symétrie de révolution. Nous abordons ce problème par la théorie du contrôle et l'utilisation du principe de Pontryagin fournit des conditions nécessaires sur un minimiseur. Nous étudions ensuite le proble��me de minimisation de l'aire pour les rotors. Par le principe de Pontryagin, nous montrons qu'un minimiseur est formé d'une intersection finie d'arcs de cercle. Nous étudions également des propriétés d'optimalité locale des rotors réguliers pour la fonctionnelle d'aire en gnéralisant le résultat de Firey. Enfin, nous étudions le problème de minimisation de l'aire dans la classe des corps de largeur constante en dimension 3. Nous introduisons un espace fonctionnel permettant de représenter analytiquement ces objets. Nous en déduisons des conditions d'optimalité pour un minimiseur.

  • Titre traduit

    Shape optimization in the class of constant width bodies and rotors


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Informations

  • Détails : 1 vol. (VIII-137 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 135-137. 56 réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2007 10
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