Application de la décomposition de Littlewood-Paley à la régularité pour des équations cinétiques de type Boltzmann

par Mouhamad El Safadi

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Radjesvarane Alexandre.

Soutenue en 2007

à Orléans .


  • Résumé

    Nous étudions la régularité des équations cinétiques de type Boltzmann. Nous nous basons essentiellement sur une méthode d'analyse harmonique de type "décomposition de Littlewood-Paley" consistant principalement à travailler avec des couronnes diadiques. Nous nous intéressons de plus, au cadre homogène où la solution f(t,x,v) dépend uniquement du temps t et de la vitesse v, tout en travaillant avec des sections efficaces réalistes et singulières. Dans une première partie, nous étudions le cas particulier des molécules Maxwelliennes. Nous prouvons que toute solution faible est régulière avec tous les dérivées. Ensuite, nous traitons le cas des sections efficaces générales avec "potentiel dur". Nous nous intéressons d'abord à l'équation de Landau. C'est une équation limite de l'équation de Boltzmann prenant en compte les collisions rasantes. Nous prouvons que toute solution faible appartient à l'espace de Schwartz S. Nous démontrons ensuite une régularité identique pour le cas de l'équation de Boltzmann. Nous terminons sur l'équation de Boltzmann-Dirac.

  • Titre traduit

    Application of Littlewood-Paley decomposition to the regularity of Boltzmann type kinetic equations


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Informations

  • Détails : 1 vol. (100 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 95-99

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université d'Orléans. Service commun de la documentation.Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 19-2007-5
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