How to keep the smile ? : dynamic vega hedges and volatility derivatives

par Nicolas Rousseau

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Francine Diener.

  • Titre traduit

    Comment conserver le smile de volatilité implicite ? : couvertures dynamiques en vega et produits de volatilité


  • Résumé

    Cette thèse traite le problème de couverture du risque de volatilité à travers les modèles consistants et les produits de volatilité. Nous étudions ce problème dans deux cadres différentes, lorsque seule l’action est négociable et lorsque l’action et les options vanilles (puts et calls européens) sont négociables. Dans le premier cas, nous supposons que l’information disponible est déterminée par les moments risque-neutre du logreturn. Nous proposons alors un modèle consistant avec les moments risque-neutres grâce à une extension du modèle à volatilité locale (Dupire 1994). De plus, nous obtenons des formules fermées pour le call européen du type formule de Jarrow-Rudd (Jarrow et Rudd 1982) ainsi que pour la surface de volatilité implicite. Dans le second cas, dex approches distinctes sont proposées : le modèle de marché de skew (SMM) et les produits de volatilité. Le SMM décrit la dynamique du smile de volatilité implicite grâce à la dynamique de la volatilité à la monnaie, du skew et de la curve. , i. E. Le niveau de convexité. Ces quantités sont systématiquement négociables à partir des options vanilles et permettent des couvertures dynamiques contre les mouvements du smile, appelées ouvertures en vega. Nous étudions les conditions d’absence d’arbitrage de ce modèle. Enfin, nous présentons les produits de volatilité, qui permettent une couverture statique du risque de volatilité. Nous verrons qu’à l’exception de quelques produits de volatilité dont le fameux swap de variance (Dupire 1992), leur développement dépend fortement de modèles de marché sans arbitrage proposant des couvertures dynamiques en vega.


  • Résumé

    In this thesis, we study the problem of hedging the volatility risk with consistent models and with volatility derivatives in two different cases : only the stock is traded and both the stock and vanilla options (European puts and calls) are traded. In the first case, we assume that the information content is the risk neutral moments of the logreturn. Then, we give a moment consistent model thanks to an extension for the local volatility model (Dupire 1994). We dynamically delta hedge the volatility risk. Moreover, we obtain closed-form formulas for the price of a European call similar to the Jarrow-Rudd formula (Jarrow and Rudd 1982) and for the smile of implied volatility. In the second case, we choose two different ways : the skew market model (SMM) and the volatility derivatives. The SMM describes the dynamics iod the smiles of implied volatility with the ATM (at-the-money) volatility, the skew and the curve, i. E. The convexity level. These processes are synthetically tradeable, i. E. Replicable, with vanilla options. They provide dynamic hedges, called vega hedges, against the main moves of the smile : the SMM dynamically delta-vega hedge the volatility risk. We give conditions of absence of arbitrage in this model. Finally, we introduce the volatility derivatives. They are used for statically hedging the volatility risk (static vega hedge), in addition to the dynamic delta hedge. After a presentation of the volatility derivatives, we will see that, except for a few volatility derivatives as the famous variance swap (Dupire 1992), their development strongly depends on an arbitrage free market model which provides efficient dynamic vega hedges.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (x-124 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 99-103. Résumés en français et en anglais

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 07NICE4078
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