Synthèse d'observateurs par intervalles pour des systèmes biologiques mal connus

par Marcelo Moisan

Thèse de doctorat en Sciences de l'ingénieur

Sous la direction de Olivier Bernard.


  • Résumé

    Cette thèse présente de nouveaux résultats sur l'estimation robuste d'état, avec des applications aux systèmes biologiques représentés par des modèles approximatifs. Les modèles mathématiques en biologie sont connus pour être fortement incertains. Nous développons des observateurs par intervalles, basés sur la théorie de systèmes différentiels positifs. L'objectif d'un observateur par intervalles est d'obtenir des bornes supérieures et inférieures garanties pour les variables non mesurées du système. Ceci est réalisé en considérant que des bornes sur les incertitudes sont connues. Le principe des observateurs que nous développons repose sur un faisceau d'estimateurs par intervalle : nous lançons en parallèle plusieurs estimations par intervalles, puis nous en prenons l'enveloppe supérieure et inférieure pour obtenir l'estimation finale. Nous étendons tout d'abord les résultats existants aux systèmes non monotones. Nous proposons ensuite une stratégie pour localiser les gains optimaux pour le faisceau d'observateur. Nous améliorons également les estimations en construisant des observateurs pour le système en temps inversé. Enfin ces principes sont étendus a l'estimation des entrées inconnues. Les observateurs par intervalles offrent de nombreux avantages en comparaison aux méthodes classiques d'estimation d'état. Tout d'abord ils permettent de gérer l'incertitude dans un cadre déterministe. Ils peuvent être comparés à d'autres estimations par intervalles, et finalement être améliorés en prenant l'intersection des prédictions. En outre, il est possible d'évaluer en ligne la performance de l'estimateur en suivant la largeur de l'intervalle prédit. Les contributions présentées dans cette thèse sont illustrées par des applications à divers bioprocédés, notamment en utilisant des modèles de croissance de microorganismes sur un substrat. Des essais sur un procédé industriel d'épuration de l'eau valident ces observateurs dans un cadre réel. Finalement des applications à des systèmes chaotiques sont également étudiées.

  • Titre traduit

    Design of internal observers for uncertain biological systems


  • Résumé

    This thesis presents new results in the field of robust state estimation, with applications to uncertain biotechnological systems. Mathematical models in biology are known to be highly uncertain. Therefore, we develop interval observers, based on the theory of positive differential systems. The objective of an interval observer is to obtain guaranteed upper and lower bounds for the unmeasured variables of the system. This is achieved considering that bounds on the uncertainties are known. Our observer design is featured by the so-called bundle of observers: we run in parallel several interval estimates and then we take the best inner envelope. We design interval observers for non-monotone systems. We develop an optimality criterion associated to interval observers, allowing to find the optimal gains for an observers bundle. We construct reverse time interval observers in order to improve convergence rate and we extend these principles to the estimation of unknown inputs. Some of the main advantages of interval observers are that they offer a way to manage uncertainty, considering a deterministic framework. They can be compared with other guaranteed state estimation methods, allowing improvements when taking the intersection of the predictions. They also allow to online assess the convergence of the estimates. The contributions presented in this thesis are illustrated through their application to biotechnological systems, namely in models of microorganism consuming one substrate. The application to a real industrial wastewater treatment plant let us validate the proposed methods. Finally, we also studied applications to the estimation of uncertain chaotic systems.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (115 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.109-115. Résumés en français et en anglais

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  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 07NICE4059
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