Voronoi centered radial basis functions

par Marie Samozino

Thèse de doctorat en Automatique, traitement du signal et des images

Sous la direction de Pierre Alliez et de Mariette Yvinec.

  • Titre traduit

    Fonction de bases radiales centrée sur les sommets de Voronoi


  • Résumé

    Cette thèse s´inscrit dans la problématique de la reconstruction de surfaces à partir de nuages de points. Les récentes avancées faites dans le domaine de l´acquisition de formes 3D à l´aide de scanners donnent lieu à de nouveaux besoins en termes d´algorithmes de reconstruction. Il faut être capable de traiter de grands nuages de points bruités tout en donnant une représentation compacte de la surface reconstruite. La surface est reconstruite comme le niveau zéro d´une fonction. Représenter une surface implicitement en utilisant des fonctions de base radiales (Radial Basis Functions) est devenu une approche standard ces dix dernières années. Une problématique intéressante est la réduction du nombre de fonctions de base pour obtenir une représentation la plus compacte possible et réduire les temps d´évaluation. Réduire le nombre de fonctions de base revient à réduire le nombre de points (centres) sur lesquels elles sont centrées. L´objectif que l´on s´est fixé consiste à sélectionner un "petit" ensemble de centres, les plus pertinents possible. Pour réduire le nombre de centres tout en gardant un maximum d´information, nous nous sommes affranchis de la correspondance entre centres des fonctions et points de donnée, qui est imposée dans la quasi-totalité des approches RBF. Au contraire, nous avons décidé de placer les centres sur l´axe médian de l´ensemble des points de donnée et de montrer que ce choix était approprié. Pour cela, nous avons utilisé les outils donnés par la géométrie algorithmique et approximé l´axe médian par un sous-ensemble des sommets du diagramme de Voronoi des points de donnée. Nous avons aussi proposé deux approches di férentes qui échantillonnent de manière appropriée l´axe médian pour adapter le niveau de détail de la surface reconstruite au budget de centres alloué par l´utilisateur


  • Résumé

    This thesis considers the problem of reconstructing a surface from scattered points sampled on a physical shape. Our contribution is the development of a surface reconstruction method based on the Radial Basis Functions (RBF) approach which uses Voronoi tools in order to filter noise, reconstruct using different level of details and obtain a smaller final representation. Recent improvements in automated hape acquisition have stimulated a profusion of surface reconstruction techniques over the past few years for computer graphics and reverse engineering applications. Data collected from scanning processes of physical objects are often provided as large point sets scattered on the surface object. Functional based approaches where the surface is reconstructed as the zero-set of a function are standard. And the RBF approach has shown successful at reconstructing surfaces from point sets scattered on surfaces of arbitrary topology. The implicit function is defined as a linear combination of compactly supported radial basis functions. We reduce the number of basis functions to obtain a more compact representation and to reduce the evaluation cost. Reducing the number of basis function is equivalent to reduce the number of points (centers) where the functions are centered. Our aim consist in selecting a "little" set of relevant centers. To reduce the number of centers while maintaining decent fitting accuracy, we relax the one-to-one correspondence between the centers and the data points. We depart from previous work by using as centers of basis functions a set of points located on an estimate of the medial axis. Those centers are selected among the vertices of the Voronoi diagram of the data points. Being a Voronoi vertex, each center is associated with a maximal empty ball. We use the radius of this ball to adapt the support of each radial basis function. Our method can fit a user-defined budget of centers: the user can define the number of centers, i. E. The size of the representation and our algorithm will adapt the level of detail to this number using ltering and clustering or greedy selection.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (139 f.)
  • Annexes : Bibliogr. f. 131-137. Résumés en français et en anglais

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  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 07NICE4025
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