Contraintes de partitionnement de graphe

par Xavier Lorca

Thèse de doctorat en Informatique. Contraintes

Sous la direction de Nicolas Beldiceanu.

Soutenue en 2007

à Nantes .


  • Résumé

    Les problèmes combinatoires basés sur le partitionnement de graphe permettent de modéliser un grand nombre d'applications pratiques. On retiendra des exemples aussi variés que la reconstruction de " super-arbres " en phylogénie, la planification de missions, ou la construction de tournées de véhicules en logistique. Ces applications, bien que provenant de domaines différents, peuvent toutes se voir comme un problème de partitionnement de graphe par des patrons tels que des cycles, des chemins, ou des arbres. Cependant, les problèmes pratiques se résument rarement à des problèmes " pur " comme peuvent l'être le problème de chemin Hamiltonien ou le problème des K-chemins disjoints. En effet, ils combinent bien souvent le problème de partitionnement avec un ensemble de restrictions sur la topologie des sommets et des arcs. La diversité des contraintes opérationnelles misent en jeu constitue souvent une limite à leur résolution par des approches considérant de manière séparée le problème de partitionnement et les restrictions supplémentaires imposées. Cette thèse se concentre sur les problèmes de satisfaction de contraintes liés au partitionnement de graphe par des arbres mettant en jeu un certain nombre de restrictions sur la topologie des partitions autorisées. Notre travail se focalise en particulier sur l'étude des interactions existantes entre le problème de partitionnement et les restrictions classiques (telles que les relations de précédences ou d'incomparabilités entre les sommets du graphe à partitionner). Nous nous attachons plus particulièrement à montrer comment prendre en compte de manière globale un certain nombre de ces restrictions au sein d'une contrainte de partitionnement de graphes par des arbres. Un autre aspect essentiel porte sur la mise en \oe uvre d'une telle contrainte~: nous montrons en quoi une gestion dynamique des structures de données permet de s'abstraire significativement d'un problème récurrent à la plupart des contraintes globales liées aux graphes : la sensibilité des algorithmes de graphes à la densité des graphes pris en paramètre par la contrainte.

  • Titre traduit

    Graph partitioning constraints


  • Résumé

    Combinatorial problems based on graph partitioning enable to represent many practical applications. Examples based on phylogenetic supertree problem, mission planning, or the routing problems in logistic, perfectly illustrate such applications. Nevertheless, these problems are not based on the same partitioning pattern : Generally, patterns like cycles, paths, or trees are distinguished. Moreover, the practical applications are not often limited to theoretical problems like Hamiltonian path problem, or K-node disjoint paths problems. Indeed, they usually combine the graph partitioning problem with several restrictions related to the topology of nodes and arcs. The diversity of implied constraints in real-life applications is a practical limit to the resolution of such problems by approaches considering the partitioning problem independently from each additional restriction. This thesis focuses on constraint satisfaction problems related to tree partitioning problems enriched by several additional constraints that restrict the possible partitions topology. Our study is particularly dedicated to the interactions between the tree partitioning problem and classical restrictions (such as precedence relations or incomparability relations between nodes) involved in practical applications like phylogenetic supertree problem or mission planning. Precisely, we show how to globally take into account several restrictions within one single tree partitioning constraint. Another interesting aspect of this thesis is related to the implementation of such a constraint. In the context of graph-based global constraints, we show how a fully dynamic management of data structures makes the runtime of filtering algorithms independent of the graph density

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Informations

  • Détails : 1 vol. (122 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 119-122. Index

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2007 NANT 2077
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