Vieillissement et comportement d'échelle dynamique hors équilibre

par Florian Baumann

Thèse de doctorat en Physique Statistique

Sous la direction de Malte Henkel et de Michel Pleimling.

Soutenue en 2007

à Nancy 1 en cotutelle avec l'Universität Erlangen-Nürnberg .


  • Résumé

    Les phénomènes de vieillissement et de comportement d'échelle dynamique ont été observés dans le passé dans beaucoup de systèmes hors-équilibre, mais il n'y a pas de théorie générale pour la description de ce type de système. Un premier pas a été réalisé avec la théorie d'invariance d'échelle locale (LSI) qui tente d'indentifier une forme généralisée du comportement d'échelle dynamique spatio-temporel. Pour des systèmes avec un exposant critique z = 2, il était déjà connu comment traiter ce genre de problème. Dans cette thèse on propose une reformulation et un élargissement de la LSI aux systèmes avec z ? 2. On en déduit des règles de Bargmann généralisées et on discute les symètries dynamiques élargies d'une équation de Langevin avec z ? 2. Puis on établit un formalisme pour le calcul des fonctions de corrélations et de réponse hors-équilibre. Les résultats sont confirmés dans plusieurs modèles concrets. Deuxièmement on s'intéresse au comportement de vieillissement dans des systèmes de réaction-diffusion. On trouve des différences importantes par rapport aux systèmes magnétiques dans certaines relations des exposants. Nous montrons aussi pour deux modèles exactement solubles comment élargir la LSI pour z = 2 afin d'inclure des modèles non-linéaires. Finalement, nous considérons le comportement de vieillissement proche d'une surface dans un système magnétique. Les résultats montrent que les formes d'échelle qu'on trouve dans le volume restent valides, mais certains exposants et fonctions d'échelle sont différents des quantités de volume correspondantes.

  • Titre traduit

    Ageing and dynamical scaling behaviour far from equilibrium


  • Résumé

    Ageing phenomena and dynamical scaling behaviour have been observed in many out-of-equilibrium systems, but a general framework for the description of such systems is still missing. A first step in this direction is the theory of local scale-invariance (LSI), which attempts to identify generalised forms of spatio-temporal dynamical scaling. For systems with a dynamical exponent z = 2, it has already been known how to treat stochastic partial differential equations and the consequences have been verified in many explicit models. In this thesis a reformulation and extension of LSI for systems with z ? 2 is presented. We infer for the first time generalised Bargmann superselection and discuss extended dynamical symmetries of Langevin equations with z ? 2. We can establish a formalism for the calculation of non-equilibrium correlation -and response functions and the results are confirmed in several new model calculations. Secondly, the ageing behaviour in reaction-diffusion systems is investigated. Although the main features of ageing as seen in magnets are still valid, important differences in exponent relations are found. Explicitly, the contact process is studied through field-theoretical methods and two bosonic models are solved exactly. For the latter, we show how to extend LSI with z = 2 to nonlinear models. Thirdly, the ageing behaviour in semi-infinite magnetic systems close to the surface is considered. The results show that the general scaling picture known from infinite systems remains valid, but some ageing exponents and scaling functions differ from the bulk quantities.

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