Analyse de la dynamique de solitons photoréfractifs

par Marc Grün

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Jean Maufoy.

Soutenue en 2007

à Metz .


  • Résumé

    Les faisceaux laser se propageant dans un cristal photoréfractif sont à l'origine de la formation de solitons spatiaux nommés solitons photoréfractifs, dans le cadre d'un phénomène nommé filamentation. Leur dynamique complexe et sensible aux conditions initiales suggère la présence d'un chaos spatial, pressenti par les simulations numériques de propagation de faisceau. De manière à caractériser ce supposé chaos, nous utilisons d'abord un programme de modélisation basé sur une interprétation système des solitons ; la méthode de conformations d'événements quantifie alors la divergence entre deux dynamiques issues de populations de solitons très proches. La plupart des résultats montrent une décorrélation rapide ; mais la dynamique ainsi modélisée ne peut pas être qualifiée de chaotique étant donnée sa dégradation tendancielle. Revenant aux simulations, nous construisons dans le cadre d'une approche statistique des estimateurs nommés forces de complexité quantifiant la divergence entre deux simulations ; ceux-ci s'avèrent être directement proportionnels au coefficient non-linéaire, un paramètre physique du cristal simulé. Une identique dégradation de la dynamique empêche celle-ci d'être identifiée à un chaos ; néanmoins, elle esquisse une pareille sensibilité aux conditions initiales. Cette méthode est ensuite adaptée à des données expérimentales, où la décorrélation dans le temps et l’espace a pu être quantifiée avec succès grâce à un concept nouveau de multicorrélation. Puis utilisant des concepts de dimension fractale et d'estimateurs issus de l'économétrie, nous avons caractérisé comment s'organise des points de vue nodal et redistribution de l'énergie la dynamique solitonique. Enfin, nous avons conclu qu'en dépit d'une absence de validation rigoureuse de certains critères de chaos, la dynamique présente une forte décorrélation dont les caractérisations quantitatives montrent une analogie empirique avec un système chaotique

  • Titre traduit

    Analysis of photorefractive dynamics as a spatial chaos


  • Résumé

    Laser beams propagating in a photorefractive crystal create spatial solitons called photorefractive solitons, in a phenomenon labelled filamentation. Their dynamics, complex and sensitive to initial conditions, make us assume the presence of spatial chaos, as would suggest beam propagation simulations. In order to characterize this assumed chaos, we first used a Modelling Program based upon a system interpretation of solitons ; Event Conformation Method then quantized the divergence between two dynamics from near but different solitons populations. Most results showed fast decorrelations ; but the dynamics we thus characterized cannot be labelled chaotic, because of their tendency to decay. Coming back to simulations, we built statistical estimators called ‘divergence strengths’ quantizing the divergence between two simulations ; these estimators show to be proportional to nonlinear coefficient, a parameter of the modelled crystal. Because of an identical decay, these dynamics cannot be qualified as chaotic ; nevertheless, the high initial condition sensitiveness is on par with a chaotic system. This method was then adapted to experimental data, where time and space decorrelation has been successfully characterized thanks to an innovative concept of multicorrelation. Then, using concepts based on fractal dimensions and estimators from econometrics, we characterized the organizing of solitons dynamics, node-wise and energy redistribution-wise. Thus we concluded that despite the absence of validation of a few chaos criteria, dynamics there show strong decorrelations whose numerical characterizations display empirical resemblance to a standard chaotic system

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Informations

  • Détails : 1 vol. (XXIV-201 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 163-166

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