Algorithms for locally nilpotent derivations in dimension two and three

par Hassan EL Houari

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications. Calcul formel

Sous la direction de Moulay Abdelfattah Barkatou et de M'hammed EL Kahoui.

Soutenue en 2007

à Limoges en cotutelle avec Marrakech, Université Cadi Ayyad , en partenariat avec Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .

  • Titre traduit

    Algorithmes pour des dérivations localement nilpotentes dans les dimensions deux et trois


  • Résumé

    Les dérivations localement nilpotentes sur les anneaux des polynômes sont des objets de grande importance dans beaucoup de domaines de mathématiques. Durant la dernière décennie, elles ont connu un véritable progrès et sont devenues un élément essentiel pour la compréhension de la géométrie algébrique affine et d’algèbre commutative. Cette importance est due au fait que certains problèmes classiques dans ces domaines, telles que la conjecture jacobienne, le problème d’élimination, le problème de plongement et le problème de linéarisation, ont été reformulés dans la théorie des dérivations localement nilpotentes. Cette thèse porte sur l’étude algorithmique des problèmes liés aux dérivations localement nilpotentes et leurs applications aux auto-morphismes polynomiaux de l’espace affine. Elle a pour objectif de présenter, d’une part, quelques problèmes dans lesquels les dérivations localement nilpotentes jouent un rôle crucial, à savoir le problème des coordonnées et le problème de paramétrisation polynomial des courbes algébriques dans l’espace affine. Et d’autre part, de donner quelques algorithmes qui peuvent contribuer à la compréhension des dérivations localement nilpotente en dimension trois, à savoir les algorithmes du rang et de triangulabilité des dérivations localement nilpotentes.

  • Titre traduit

    Algorithms for locally nilpotent derivations in dimensions two and three


  • Résumé

    Derivations, especially locally nilpotent ones, over polynomial rings are objects of great importance in many fields of pure and applied mathematics. Nowadays, locally nilpotent derivations have made remarkable progress and became an important topic in understanding affine algebraic geometry and commutative algebra. This is due to the fact that some classic problems in these areas, such as the Jacobian conjecture, the Linearization problem and the Cancellation problem, can be reformulated in terms of locally nilpotent derivations. This thesis is about the algorithmic study of problems linked to locally nilpotent derivations and their applications to the study of polynomial automorphisms of the affine space. Its aim is to present, on one hand, some problems in which locally nilpotent derivations play a crucial role, namely, the coordinate problem and the parametrization problem. On the other hand, give some algorithms concerning locally nilpotent derivations, which may contribute in understanding locally nilpotent derivations in three dimensional case, namely, rang and triangulability algorithms of locally nilpotent derivations.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (81 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 75-81

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