Un point de vue sur des approches factorielles et probabilistes de la covariance : application à l'analyse locale du mouvement

par Sullivan Hidot

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Jean-Yves Lafaye.

Soutenue en 2007

à La Rochelle .

  • Titre traduit

    ˜A œpoint of view of some factorial and probabilistic approaches of covariance : application to local movement analysis


  • Résumé

    Cette thèse s'intéresse à des approches factorielles et probabilistes de la covariance qui tient compte d'une connaissance exogène sur les observations. Nous adoptons un modèle qui décompose le signal en une fonction déterministe du temps caractérisant la tendance, et en un terme résiduel. Les méthodes factorielles sont consacrées à l'étude du terme tendanciel. Nous présentons le formalisme général de la covariance relationnelle ainsi que de nouvelles propriétés qui éclairent les interprétations et faisons le lien avec les notions déjà existantes. La covariance relationnelle s'intègre dans l'analyse en composantes principales (ACP), l'analyse factorielle d'opérateurs et l'analyse discriminante d'opérateurs. Nous montrons que l'ACP relationnelle est un cas particulier de l'ACP à noyaux et de l'ACP fonctionnelle, dont nous dressons les schémas de dualité correspondants. L'étude du terme résiduel est menée à l'aide d'approches probabilistes fondées sur la covariance. Dans un premier temps, ce terme est assimilé à un vecteur gaussien et nous introduisons une procédure de classification de matrices de covariance par la distribution de Wishart induite par l'hypothèse de gaussianité. En particulier, l'algorithme EM sur matrices de covariance est proposé. Dans un second temps, on procède à l'analyse fractale du terme résiduel, identifié par une trajectoire d'un processus autosimilaire. L'indice d'autosimilarité est estimé quelque soit l'échantillonnage et nous déterminons dans quelle mesure cette contrainte temporelle influe sur l'estimation. Nous appliquons les concepts présentés à l'analyse du mouvement : corpus de mouvements de danse classique (méthodes factorielles et classification par Wishart), et données de biologie marine(segmentation par analyse fractale).


  • Résumé

    This thesis deals with factorial and probabilistic approaches of the covariance, which can take an extraneous knowledge about the observations into account. Dealing with temporal data, the model we adopt breaks the signal into a deterministic function depending on time and representing a trend on the one hand and a residual term on the other. Factorial methods are devoted to studying the trend. We present a general formalism for the relational covariance as well as new properties that clarify interpretation and connexion with existing concepts. Relational covariance fits into various paradigms such as principal component analysis (PCA), operator factor analysis and operator discriminant factor analysis. We show that relational PCA is a special case of Kernel PCA and Functional PCA and illustrate that property through duality diagrams. The study of the residuals is carried out within the scope of probabilistic models for the covariance. On the one hand, the residual term is assumed to be multi-Gaussian, hence a Wishart distribution for the empirical covariance, upon which we propose a clustering procedure (especially EM algorithms). On the other hand, we apply fractal analysis to the residual term that is thus modelled as a self similar process. The Hurst parameter is estimated for several samplings protocols and we study how the protocol specificity may influence the estimate. All these concepts are applied to movement analysis e. G. : motion captured classical dance movements (factorial methods and clustering of Wishart mixture models, and marine biology (segmentation and fractal analysis)

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Informations

  • Détails : 1 vol. (178 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. [169]-178

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