Algorithmes séquentiels et parallèles pour le calcul de zéros de fonctions analytiques

par Benoist Gaston

Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques appliquées

Sous la direction de André Draux et de Bernard Gleyse.

Soutenue en 2007

à St Etienne du Rouvray, INSA .


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  • Résumé

    Le calcul des zéros de fonctions analytiques a de nombreuses applications en mathématiques appliquées et en physique. Dans ce manuscrit, nous étudions l'algorithme de Schur-Cohn, la méthode de Weyl et l'algorithme de Kravanja et Van Barel. L'algorithme de Schur-Cohn utilise des sous-transformées pour résoudre le problème du comptage des racines d'un polynôme à l'intérieur du disque unité. Nous proposons une généralisation des sous-transformées de Schur-Cohn et donnons une expression de celles-ci en terme de fonctions symétriques. La méthode de Weyl repose sur l'application d'un test d'exclusion pour localiser les racines d'un polynôme. Nous étudions la parallélisation de cette méthode proposée par Laurent Léger. Nous donnons un autre schéma parallèle basé sur un ordonnancement dynamique. L'algorithme de Kravanja et Van Barel calcule tous les zéros et pôles d'une fonction méromorphe dans une région donnée. Nous proposons une parallélisation de la méthode en nous basant sur une subdivision de la région initiale en sous-régions. Pour finir, nous présentons deux applications de cet algorithme. La première porte sur le calcul des zéros et pôles de fonctions spéciales, la seconde sur le calcul des zéros de la fonction de transfert d'un échangeur de chaleur.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (152 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 149-152

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  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées (Rouen Normandie).
  • Disponible pour le PEB
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