Sous-résultants et localisation de racines de polynôme

par Abderrahmane Reda Larabi

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de André Draux et de Bernard Gleyse.

Soutenue en 2007

à l'INSA de Rouen .


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  • Résumé

    Cette thèse est consacrée aux problèmes de détermination du nombre de racines d'un polynôme dans des régions du plan complexe. Cette étude intervient en système dynamique et en traitement du signal. La suite de Sylvester-Habicht Hj issue des sous-résultants classiques de deux polynômes est l'outil principal dans ce travail. Le nombre de racines dans le demi-plan supérieur d'un polynôme P = A + iB est obtenu par un calcul de variation en signes dans la suite de Sylvester-Habicht de A et B. Pour un polynôme P à coefficients réels, nous présentons un nouvel algorithme pour le calcul du nombre ND(P) de racines dans le disque unité ouvert en exprimant la suite Hj dans la base de Tchébychev ; cette méthode consiste à construire une suite fj avec des polynômes de Tchébychev et à montrer que cette suite est proportionnelle sous certaines conditions à Hj pour en déduire un nouvel algorithme de calcul de ND(P). Pour un polynôme à coefficients complexes on utilise la suite des sous-transformées de Schur-Cohn et montrons la relation avec les sous-résultants symétriques. Enfin nous donnons une méthode polynomiale de calcul du nombre de racines d'un polynôme à l'intérieur d'une courbe rationnelle simple et fermée.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (123 p.)
  • Annexes : Bibliogr. 35 références

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  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées (Rouen Normandie).
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse LAR 16480
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