Positivité locale des fibrés en droites amples adjoints

par Amaël Broustet

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Laurent Bonavero.

Soutenue en 2007

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .


  • Résumé

    This thesis is about local positivity ofample line bundles, mesured by the Seshadri constants ofthis line bundle. It is conjectured by Ein 1 and Lazarsfeld that Seshadri constants of a big and nef line bundle are bounded by below by 1 for each point in very general position. We show this conjecture:. For each ample line bundle on a smooth variety X of dimension 3 with -K_X nef,. For each big and nef adjoint line bundle on a variety X with canonical singularities of dimension 3 with K_X nef,. For each ample adjoint line bundle of « big volume» on a smooth variety X of dimension 3,. For each ample line bundle on a factorial almost Fano variety X, with terminal singularities, and of co-indice at most 3,. For each ample line bundle O(D) on a smooth Fano variety X of dimension 4 such that K_X - rD. The proof of this results use the existence of non-zero global sections for sorne line bundles. There is a conjecture of Kawamata about this and we prove it in dimension 3 for line bundles of « big volume ». The last chapter is about the uniruledness of the base loci of big and non-nef adjoint line bundles. Big and non-nef line bundles appear in a natural way when an ampleline bundle has a « small » Seshadri constant in a point.


  • Résumé

    Ce mémoire traite de la positivité locale des fibrés en droites amples. Cette positivité locale est mesurée par les constantes de Seshadri de ces fibrés. Il est conjecturé par Ein et Lazarsfeld que les constantes de Seshadri d'un fibré en droites gros et nef sur une variété projective sont minorées par 1 pour tout point en position très générale. On montre cette conjecture:. Pour tout quel fibré en droites ample sur une variété lisse X de dimension 3 avec -Kx nef,. Pour tout fibré en droites gros et nef adjoint sur une variété X à singularités canoniques de dimension 3 avec K _X nef,. Pour tout fibré en droites ample adjoint et de "grand volume" sur une variété X lisse de dimension 3,. Pour tout fibrÈ en droites ample sur une variété X factorielle, à singularités terminales, presque de Fano et de coindice au plus 3,. Pour tout fibré en droites ample 0 x(D) sur une variété de Fano lisse de dimension 4 verifiant K_X - rD. La preuve de ces résultats utilise l'existence de sections globales non nulles pour certains fibrés en droites. Ceci fait l'objet d'une conjecture de Kawamata, la conjecture de non annulation effective, que l'on prouve en dimension 3 dans le cas des fibrés en droites de "grand volume". Enfin le dernier chapitre traite du caractère uniréglé de certains lieux de base de diviseurs gros et non nefs. De tels diviseurs apparaÎssent naturellement lorsqu'un fibré en droites gros et nef admet de "petites" constantes de Seshadri.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ( 94 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.91 à p.94

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  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Odds : TS07/GRE1/0119/D
  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : TS07/GRE1/0119
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