Vers une maîtrise des incertitudes en calcules des structures composites

par Yannis Rollet

Thèse de doctorat en Mécanique et matériaux

Sous la direction de Marc Bonnet.

Soutenue en 2007

à Palaiseau, Ecole polytechnique .


  • Résumé

    Les exigences de sécurité dans le domaine aéronautique imposent de tenir compte des diverses incertitudes affectant les structures, notamment la variabilité matériau. Malgré son essor la simulation numérique considère actuellement cette problématique de façon simplifiée, par exemple en usant d’abattements sur les valeurs de propriétés utilisées dans les calculs. Mais l’emploi accru des matériaux composites, par nature plus sensibles aux incertitudes, demande l’introduction de méthodes plus précises afin d’assurer une meilleure robustesse du dimensionnement. Pour cela, il a été développé une nouvelle démarche dite d’Analyse de Variabilité respectant certaines contraintes de la simulation numérique telle l’indépendance vis-à-vis du code de calcul (non-intrusivité) et la parcimonie des calculs. Face à la grande diversité des techniques de transport d’incertitudes, le choix a été fait de construire une démarche en s’appuyant sur les techniques de surfaces de réponses. Afin d’exploiter au mieux les diverses formes retenues (polynômes en les paramètres incertains, chaos polynomial, krigeage) pour construire l’approximation, la démarche a été rendue progressive. Des méthodes de validation croisée (leave-k-out, bootstrap) ont été utilisées pour évaluer la qualité de l’approximation. Ainsi, il est possible d’afficher une estimation des effets des incertitudes (par exemple sous la forme de barres d’erreur) mais également de quantifier la confiance dans cette estimation. La validation de la démarche s’est tout d’abord appuyée sur des exemples mathématiques, puis sur des situations mécaniques simples et analytiques. Les résultats obtenus montrent notamment une bonne cohérence vis-à-vis des simulations de Monte-Carlo pour un coût de calcul nettement inférieur. Les incertitudes considérées portent aussi bien sur des paramètres géométriques que matériau, avec notamment des caractéristiques propres aux composites (angles d’empilement, épaisseur des plis). L’application de la démarche à divers exemples (plaque multiperforée, assemblage boulonné,…) de calcul de structures par la méthode des éléments finis a souligné son applicabilité pour un surcoût de calcul raisonnable. Pour finir, le problème de la réduction des effets des incertitudes a été abordé sous des angles classiques comme la réduction des incertitudes d’entrée ou l’amélioration de la qualité des modèles utilisés. Enfin, une méthode plus originale, dite de consolidation de bases de données, utilisant les corrélations entre paramètres mesurés aux diverses échelles des composites a été proposée.

  • Titre traduit

    Toward a better management of uncertainties in calculations of composite structure


  • Résumé

    Security requirements in the aeronautic field require to take account of the various uncertainties affecting the structures, in particular the material variability. Despite their expansion, numerical simulations consider most of the time this topic in a simplify way, for example applying penalty to the material properties used in the calculations. But the increasing use of composite materials, intrinsically more sensitive to uncertainties, necessitates the development of sharper methods that could insure a better reliability of the design. Thus, the new Variability Analysis approach has been developed, to deal with numerical simulations constraints, such as computational code independence and limited number of calculations. Choice has been made to build an approach using response surface techniques. This approach is progressive for a better use of the various type of approximation selected (polynomials, polynomial chaos, kriging). Cross-validation techniques (leave-k-out, bootstrap) have been used to estimate the quality of the approximation. So that it is possible to display an assessment of the effects of uncertainties (with error bars) but also to evaluate the confidence of this assessment. Mathematical and analytic mechanical examples have permitted the validation of the approach which shows good agreements with Monte-Carlo simulations for a lower computation cost. Uncertain parameters used concern as well the geometry or the material properties as specific composite parameters (orientation and thickness of plies). Applied on various examples of finite elements calculations, the approach has shown good performances and a reasonable computing cost. Finally, the question of the reduction of the uncertainties effects has been considered. Solutions such as reduction of the uncertainties on the given parameters or improvement of models were investigated. In the end the new data basis improvement method, using correlation between parameters at the various scaled of composite materials, has been proposed.

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  • Détails : 1 vol. ( 242 p.)
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