Contribution à l'analyse d'équations aux dérivées partielles décrivant le mouvement de fronts avec applications à la dynamique des dislocations

Contribution to the analysis of partial differential equations describing front propagation and application to dislocation dynamics

• Auteur / Autrice : Nicolas Forcadel
• Direction : Régis Monneau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et mathématiques
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC

Mots clés

Mots clés contrôlés

Solutions de viscosité

Équation iconale

Mots clés libres

Mouvement par courbure moyenne

Dynamique des dislocations

Equations non locales

Résumé

Ce travail porte sur la modélisation, l'analyse et l'analyse numérique de la dynamique des dislocations ainsi que sur les liens très forts qui existent avec les mouvements de type mouvement par courbure moyenne. Les dislocations sont des défauts linéaires qui se déplacent dans les cristaux lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. D'une manière générale, la dynamique d'une ligne de dislocation est décrite par une équation eikonale où la vitesse dépend de manière non locale de l'ensemble de la ligne. Il est également possible d'ajouter un terme de courbure moyenne dans la modélisation. La première partie de ce mémoire est consacrée aux propriétés qualitatives de la dynamique d'une ligne de dislocation (existence, unicité, comportement asymptotique. . . ). Cette étude repose en grande partie sur la théorie des solutions de viscosité. On propose également plusieurs schémas numériques pour cette dynamique et on montre leur convergence ainsi que des estimations d'erreurs entre la solution et son approximation numérique. Dans une seconde partie nous faisons le lien entre la dynamique d'un nombre fini de dislocations et la dynamique de densité de dislocations en montrant des résultats d'homogénéisation. Nous étudions également, de manière théorique et numérique, un modèle pour la dynamique de densité de dislocations.