Observateurs asymptotiques invariants : théories et exemples

par Silvère Bonnabel

Thèse de doctorat en Mathématiques et automatique

Sous la direction de Pierre Rouchon.

Soutenue en 2007

à Paris, ENMP .


  • Résumé

    Cette thèse a pour objet la construction d’estimateurs non-linéaires à base d’observateurs asymptotiques. Nous développons d’abord un observateur destiné à estimer des concentrations en réactifs dans un réacteur de polymérisation du groupe TOTAL. A partir d’un modèle, et des mesures de températures et débits, on remonte aux concentrations en temps réel. L’estimateur a été installé et validé sur l’unité industrielle. La convergence est indépendante des unités choisies (mol/l ou kg/l). Fort de ce constat nous avons montré qu’une approche basée sur les symétries (ou invariances) pouvait suggérer des structures d’estimateur et des changements de variables propices à l’étude de convergence globale pour des observateurs non-linéaires dont la forme est du type observateur de Luenberger ou filtre Kalman Etendu. Nous avons alors développé une méthode générale sur les observateurs et les symétries. La contribution théorique principale de la thèse est d’isoler une sous-classe de systèmes, et de donner pour ceux-ci une méthode de construction systématique d’observateurs non-linéaires candidats. L’équation de l’erreur entre état estimé et « vrai » état présente de fortes propriétés, qui rappellent les avantages du cas linéaire. Cette nouvelle théorie des observateurs invariants a été appliquée à plusieurs exemples issus de problèmes de l’ingénieur, en particulier la navigation inertielle aidée par mesure de vitesse. La dernière partie de la thèse montre que la méthodologie développée permet d’aborder des systèmes qui échappent au cadre de la théorie, nous développons notamment un observateur pour l’assimilation de données en océanographie.

  • Titre traduit

    Invariant asymptotic observers : theory and examples


  • Résumé

    This thesis aims at developing nonlinear estimators, namely observers of the type of Luenberger or extended Kalman filter. We first build an observer to estimate internal concentrations in a polymerisation reactor of TOTAL. Using a model and the measurement of flows and temperatures we give a real-time estimation of the concentrations. The estimator was implemented on an industrial plant. Noticing the kinetic equations of chemistry are independent of the choice of units (mol/l of kg/l) we wondered on the possibility to preserve this property when building estimators. We realized this new constraint allows suggesting interesting candidates observers, and fruitful change of variables to study the asymptotic behaviour. Then we developed a general theory on observers and symmetries. The main contribution of the thesis is to isolate a large class of systems for which one can build interesting candidates observers. The error (between true and estimated state) equation has strong properties, reminding the linear stationary case. The theory was applied to several examples of engineering interest, in particular velocity-aided inertial navigation. The last part of the thesis shows the methodology is a useful guide to tackle some examples which do not belong to the theory’s framework. In particular we built an observer for data assimilation in oceanography.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ( 174 p.)
  • Annexes : Bibliographie 55 réf.

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