Représentation tridimensionnelle de la phase d'un signal dans un plan temps-fréquence. Contribution à l'analyse des signaux quasi-stationnaires

par Laurent Navarro

Thèse de doctorat en Image, Vision, Signal

Sous la direction de Jean-Charles Pinoli.

Soutenue en 2007

à Saint-Etienne, EMSE .


  • Résumé

    Cette thèse de doctorat porte sur la représentation tridimensionnelle de la phase dans un plan temps-fréquence. L'application aux signaux quasi-stationnaires est effectuée dans ce manuscrit. La transformée de Fourier à court terme d'un signal est réalisée par convolution de ce dernier avec une fenêtre glissante par rapport au temps. Il en résulte une distribution complexe dans un plan temps-fréquence, où un module et une phase peuvent être calculés. Le module de la transformée de Fourier à court terme d'un signal contient des informations fréquentielles, dont la précision est limitée par le principe d'inégalité temps-fréquence d'Heisenberg-Gabor. La phase quant à elle contient des informations de localisation temporelle des fréquences beaucoup plus précises que le module, cependant ces informations sont très difficiles à interpréter de manière directe. Les spectrogrammes de fréquence et de phase constituent une solution intéressante pour pallier cette difficulté mais des limitations existent, notamment en ce qui concerne le choix d'un seuil énergétique d'observation. La formulation continue des spectrogrammes de fréquence et de phase est introduite et étudiée dans ce manuscrit. Celle-ci permet un développement mathématique, pour des signaux dont l'expression analytique est connue, de la phase instantanée. L'analyse de processus quasi-stationnaires permet une interprétation du comportement de ces nouvelles représentations et permet ainsi de mettre en évidence certaines de leurs propriétés. En conséquence, un nouveau concept de représentations tridimensionnelles temps-fréquence-phase et temps-fréquence-faibles variations de fréquence est créé. Ces représentations tridimensionnelles sont réalisées par une opération de "mapping" des spectrogrammes de fréquence et de phase sur le module carré de la transformée de Fourier à court terme. Les spectrogrammes de fréquence et de phase tridimensionnels ainsi créés permettent l'observation directe des variations de phase et des faibles variations de fréquence en tenant compte des amplitudes (énergie répartie dans le plan temps-fréquence). L'opération de seuillage n'est donc plus nécessaire ou devient seulement une aide à l'interprétation et non pas une limitation de la représentation. Ces nouvelles représentations se révèlent être des outils performants dans le cadre de l'étude de signaux quasi-stationnaires, comme les signaux musicaux ou les signaux biomédicaux. Elles ouvrent de nouvelles perspectives car elles présentent de manière simple des informations qui nécessitaient auparavant de nombreuses manipulations pour être accessibles.

  • Titre traduit

    Three-dimensional representation of the phase of a signal in a time-frequency plan Contribution to the analysis of quasi-stationary signals


  • Résumé

    This doctorat thesis deals with the three-dimensional representation of the phase in a time-frequency plan. The application to quasi-stationary signals is carried out in this manuscript. The short-term Fourier transform of a signal is performed by convolution of the latter with a window moving with respect to time. The result is a complex distribution in a time-frequency plan in which a module and a phase can be calculated. The short-term Fourier transform of a signal contains frequency information whose accuracy is limited by Heisenberg-Gabor's principle of time-frequency uncertainty. As for the phase, it contains some much more accurate information about the temporal localization of frequencies than the module does; nevertheless, this information is very difficult to read directly. Frequency and phase spectrograms constitute an interesting solution to compensate for this difficulty, but limitations exist, notably as regards the choice of an energetic observation threshold. Continuous formulation of frequency and phase spectrograms is introduced and studied in this manuscript. It allows a mathematical development of instant phase for signals whose analytic expression is known. The analysis of quasi-stationary processes allows an interpretation of the behaviour of these new representations and thus underlines some of their properties. Consequently, a new concept of three-dimensional representations – time-frequency-phase and time-frequency-small frequency variations- is created. These three-dimensional representations are performed through a mapping process of the frequency and phase spectrograms on the square module of the short-term Fourier transform. The three-dimensional frequency and phase spectrograms thus created allow direct observation of phase variations and small frequency variations, taking amplitudes into consideration (energy shared out across the time-frequency plan). The thresholding process is not necessary any longer or only becomes an aid to interpretation and not a limitation to the representation. The new representations prove to be competitive tools in the frame of the study of quasi-stationary signals such as musical or biomedical signals. Theyoffer new perspectives because they present, in a simple way, information that once needed numerous manipulations to be accessible.

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Informations

  • Détails : 1 volume (iv-178 pages)
  • Annexes : Bibliographie pages 157-162

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  • Bibliothèque : Ecole nationale supérieure des mines. Centre de documentation et d'information.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 519.17 NAV
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