Méthodes particulaires en vue de la simulation numérique pour la plasturgie

par Lucie Viviane Françoise Fréret

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Florian de Vuyst.


  • Résumé

    Cette thèse s'inscrit dans le contexte de simulation de procédés d'injection de thermoplastiques. L'objectif est de pouvoir simuler numériquement des écoulements de fluides à frontière libre avec possiblité de changement de phase. Plus précisement, nous nous sommes intéressés à des écoulements bidimensionnels incompressibles visqueux à l'aide de méthodes particulaires. L'inconsistance des formules discrètes des opérateurs aux dérivées partielles de la méthode MPS (Moving Particle Semi-implicit) est démontrée. En utilisant des techniques d'approximation sans maillages consistantes, proches des formulations MLS (Moving Least Square), on propose alors une méthode particulaire originale qui discrétise les équations de Navier-Stokes incompressible en formulation purement Lagrangienne. Pour la semi-discrétisation en temps, on utilise une méthode de projection standard. La méthode à pas fractionnaire résultante est constituée de trois étapes: une étape de prédiction du champ de vitesses et des positions des particules, une étape de corrections des positions des particules et une étape de correction du champ de vitesses. Une telle discrétisation conserve la répartition quasi-uniforme des particules et ne nécessite pas de génération ou destruction artificielle de particules. Un traitement numérique originale de la surface libre et du calcul de la tension de surface est proposé. Des résutats numériques comparés à ceux d'expériences sont présentés, montrant ainsi la capacité de la méthode à calculer des écoulements à frontière libre dans un cas mono-fluide. Dans une seconde partie, on présente une extension de notre méthode au cas bifluide en utilisant un modèle de mélange. Plusieurs résultats d'instabilités de Rayleigh-Taylor sont comparés à ceux obtenus par d'autres méthodes. En raison des limitations que présente un tel modèle, on s'intéresse alors à un modèle bifluide où chaque fluide est calculé. Ce dernier nécessite préalablement la discrétisation de l'opérateur à coefficients non constants div( a grad). Pour cela, on utilise une représentation intégrale et une formule de quadrature par points de Gauss. Le modèle numérique est une adaptation de la méthode à pas fractionnaire à trois étapes discutée dans la partie mono-fluide. Des résultats numériques très précis montrent la pertinence de l'approche.

  • Titre traduit

    Lagrangian meshless methods for injection molding


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    The framework of this thesis is the simulation of injection processes of thermoplastic materials. The aim is to simulate numerically fluid flows with free boundaries where transition of phase can occur. More precisely, in this work, we have considered bidimensionnal incompressible viscous flows with Lagrangian meshless methods. The lack of consistency of discetrized partial derivatives operator for the MPS method (Moving Particle Semi-implicit) is shown. By using approximated consistent meshless techniques close to MLS approximation (Moving Least Square), we then propose an original Lagrangian meshless method which discretize incompressible Navier-Stokes equations in a purely Lagrangian formulation. Concerning the semi-discretization in time, we use the classical projection method. The resultant fractionnal step method consists in three stages: a prediction step of position and velocity field, a correction step of position particles and a correction step of velocities field. Such a discretization keeps the particle repartition regular and do not need to create or destroy particles. An original numerical treatment to track or capture free surfaces and computation of surface tension force are proposed. We compare numerical results to experiments showing the capability of our method to calculate mono-fluid free surface flows. In a second part, we present a bi-fluid extension using a melt model. The Rayleigh-Taylor results are compared to these obtained by other methods. Because of the limitations of such model, we focus on a bifluid model where each fluid is calculated. This model needs first the non-constant coefficient operator div( a grad) to be discretized. We the use an integral representation ans a quadrature formulae with Gauss's points. The numerical model obtained is a previously three step method adaptation. Precise numerical results show the significance of the approach.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (196 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : CentraleSupélec. bibliothèque.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH 64705
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.