Factorisation des polynômes à plusieurs variables

par Abdessamad Belhadef

Thèse de doctorat en Mathématiques pures. Théorie des nombres

Sous la direction de Mohamed Ayad.

Soutenue en 2007

à Littoral .


  • Résumé

    Dans cette thèse, on développe une méthode permettant de factoriser les polynômes à plusieurs variables sur un corps quelconque. Dans un premier temps, on établit un lien entre la dimension d’un espace vectoriel de formes différentielles fermées et le nombre de facteurs absolument irréductibles d’un polynôme à deux variables. Ensuite, on généralise les résultats de Ruppert et de Gao qui caractérise le nombre de facteurs absolument irréductibles et qui teste l’irréductibilité absolue respectivement aux polynômes à plusieurs variables. Cette généralisation est basée sur l’utilisation d’un syste��me d’équations aux dérivées partielles. Cela nous amène à donner une nouvelle méthode permettant d’obtenir les facteurs absolument irréductibles d’un polynôme à plusieurs variables en utilisant le résultant et en effectuant un calcul de pgcd. On déduit de cette méthode un algorithme de factorisation d’un polynôme à plusieurs variables. Pour finir, dans le cas de deux variables, on relie l’équation aux dérivées partielles précédente à la notion de dérivation et on étudie quelques propriétés de certains espaces de dérivations.

  • Titre traduit

    Factorization of multivariate polynomials


  • Résumé

    In this thesis, we develop a method for the factorization of multivariate polynomials over an any field. First, we establish a relationship between the dimension of a space of closed differentials forms and the number of absolutely irreducible factors of a bivariate polynomial. Next we generalize a result of Ruppert and Gao which characterizes the number of absolutely irreducible factors of multivariate polynomials and which gives a test for their absolute irreducibility. This generalization is based on the use of a system of partial differential equations. This brings us to devise a new method obtain the absolutely irreducible factors of a multivariate polynomials using the resultant and some computations with gcds. As a consequence of this method we deduce an algorithm for the factorization of a multivariate polynomial. Last, in two-variable case, we relate the previous differential equation to the notion of derivation and study some properties of related spaces of derivations.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (73 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 71-73

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  • Bibliothèque : Université du Littoral-Côte d'Opale (Calais, Pas-de-Calais). Bibliothèque. Section Sciences.
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