Equations différentielles à coefficients dans des corps de séries généralisées

par Mickaël Matusinski

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Philippe Rolin.

Soutenue en 2007

à Dijon .


  • Résumé

    Nous exprimons le lien entre le support de certaines équations et celui des séries généralisées solutions. D'une part nous prouvons que toute série de puissances réelles solution d'une équation différentielle sous-analytique a ses exposants appartenant à un réseau (i. E. Un sous-semi groupe additif finiment engendré des positifs). D’autre part nous considérons le corps Mr des séries à support bien ordonné inclus dans le produit de Hahn Hr de rang fini r (i. E. Le produit lexicographique de r copies des réels). Nous munissons Mr d'une dérivation "de type Hardy" et définissons des ensembles bien ordonnés T1, ���, Tr tels que : pour toute équation F(y,…,y(n))=0 avec F dans Mr[[Y0,…,Yn]] et dont le support Supp F est un sous-ensemble bien ordonné de Hr, et pour toute solution y0 de Mr avec v(y0(i))> (0,…,0) pour i=0,…,n, alors les exposants de y0 appartiennent à un sous-ensemble bien ordonné positif de Hr obtenu à partir de Supp F, T1, …, Tr par un nombre fini de transformations élémentaires.

  • Titre traduit

    Differential equations with coefficients in generalized power series fields


  • Résumé

    We express the connection between the support of some equations and those of generalized series solutions. On the one hand we prove that any real power series solution of a sub-analytic differential equation belong to a lattice (i. E. An additive sub semi-group of positive reals). On the other hand we consider the field Mr of series with well-ordered support included in the Hahn product Hr with finite rank r (i. E. The lexicographic product of r copies of the reals). We equip Mr with a "Hardy type" derivation and define some well-ordered sets T1, …, Tr such that : for all equation F(y,…,y(n))=0 with F in Mr[[Y0,…,Yn]] and whose support Supp F is a well-ordered subset of Hr, and for all solution y0 in Mr with v(y0(i))> (0,…,0) for i=0,…,n, then the exponents of y0 belong to a positive well-ordered subset of Hr obtained from Supp F, T1, …, Tr by a finite number of elementary transformations.

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Informations

  • Détails : 1 vol.(90 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 89-90, [32] réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bourgogne. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TDDIJON/2007/17
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