Thèse soutenue

Étude de la structure galoisienne des unités dans les corps de nombres
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Auteur / Autrice : Thomas Herreng
Direction : Bruno Anglès
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et leurs applications
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Caen

Résumé

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Le fameux théorème de la base normale donne la structure galoisienne d'une extension de corps de nombres. Il est naturel d'étudier la question de la structure galoisienne pour les modules arithmétiques. La réponse pour l'anneau des entiers algébriques est rappelée dans la première partie. Un autre module arithmétique fondamental est le groupe des unités, lié au groupe de classes. Les techniques mises en œuvre dans le cas des entiers semblent difficiles à adapter. On présente ici deux types d'approche. Au moyen des outils de la théorie d'Iwasawa, on obtient des informations sur la structure galoisienne des composantes isotypiques du groupe des unités de certaines extensions. Enfin, grâce aux systèmes d'Euler, on peut construire de nouveaux groupes d'unités qui coïncident dans certains cas avec les unités cyclotomiques.